समीकरण $x^2 - 10x + 11 = 0$ के मूलों के बीच का $H.M.$ (हरात्मक माध्य) है

कथन $-1$: श्रेणी $1 + (1 + 2 + 4) + (4 + 6 + 9) + (9 + 12 + 16) + \dots + (361 + 380 + 400)$ का योग $8000$ है।
कथन $-2$: किसी भी प्राकृतिक संख्या $n$ के लिए,$\sum_{k=1}^{n} (k^3 - (k-1)^3) = n^3$ है।

यदि एक $H.P.$ का $7$ वाँ पद $\frac{1}{10}$ है और $12$ वाँ पद $\frac{1}{25}$ है,तो $20$ वाँ पद क्या होगा?

यदि $x$ को संख्याओं $3, 9, 21$ में से प्रत्येक में जोड़ा जाता है ताकि परिणामी संख्याएँ $G.P.$ (गुणोत्तर श्रेणी) में हों,तो $x$ का मान क्या होगा?

एक $A.P.$ (समांतर श्रेणी) का $n$ वां पद $3n - 1$ है। निम्नलिखित में से इसके प्रथम पांच पदों का योग चुनिए।

यदि दो संख्याओं का $A.M.$,उन संख्याओं के $G.M.$ से $2$ अधिक है और संख्याओं का अनुपात $4:1$ है,तो वे संख्याएँ हैं