શ્રેણી frac{1^3}{1} + frac{1^3 + 2^3}{1 + 3} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $n^{th}$ પદ $T_n$ એ અંશમાં પ્રથમ $n$ ઘનનો સરવાળો અને છેદમાં પ્રથમ $n$ એકી સંખ્યાઓનો સરવાળો છે.અંશ: $\sum_{k=1}^{n} k^3 = \left[ \frac{n(n+1)}{2} \

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n^2 + 2n + 1}{4}$

Vedclass · Answer

(C) $n^{th}$ પદ $T_n$ એ અંશમાં પ્રથમ $n$ ઘનનો સરવાળો અને છેદમાં પ્રથમ $n$ એકી સંખ્યાઓનો સરવાળો છે.અંશ: $\sum_{k=1}^{n} k^3 = \left[ \frac{n(n+1)}{2} \right]^2 = \frac{n^2(n+1)^2}{4}$.છેદ: પ્રથમ $n$ એકી સંખ્યાઓનો સરવાળો $1 + 3 + 5 + \dots + (2n-1)$ છે. આ એક સમાંતર શ્રેણી છે જેમાં $a=1$,$d=2$ અને $n$ પદો છે. સરવાળો $\frac{n}{2}[2(1) + (n-1)2] = \frac{n}{2}[2 + 2n - 2] = n^2$ થાય.તેથી,$T_n = \frac{\frac{n^2(n+1)^2}{4}}{n^2} = \frac{(n+1)^2}{4} = \frac{n^2 + 2n + 1}{4}$.

શ્રેણી $\frac{1^3}{1} + \frac{1^3 + 2^3}{1 + 3} + \frac{1^3 + 2^3 + 3^3}{1 + 3 + 5} + \dots$ નું $n^{th}$ પદ શું હશે?

Similar Questions

જો $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) ના પ્રથમ ત્રણ પદોનો સરવાળો અને ગુણાકાર અનુક્રમે $33$ અને $1155$ હોય,તો તેના $11$ મા પદનું મૂલ્ય શું હશે?

$1$ થી $100$ સુધીની સંખ્યાઓના તમામ અંકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

પ્રથમ $n$ બેકી સંખ્યાઓ અને $n$ એકી સંખ્યાઓના સરવાળાનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

જો $\frac{1}{p + q}, \frac{1}{r + p}, \frac{1}{q + r}$ એ $A.P.$ માં હોય,તો

સરવાળો $11^{2} + 12^{2} + \cdots + 20^{2} + 21^{2} = ?$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module