જો $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) ના પ્રથમ ત્રણ પદોનો સરવાળો અને ગુણાકાર અનુક્રમે $33$ અને $1155$ હોય,તો તેના $11$ મા પદનું મૂલ્ય શું હશે?

જો એક $A.P.$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $cn(n - 1)$ હોય,જ્યાં $c \neq 0$,તો આ પદોના વર્ગોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$11^2 + 12^2 + 13^2 + \dots + 20^2 = $

ધારો કે $a, b, c, d \in R^+$ એવા છે કે જેથી $256 abcd \geq (a+b+c+d)^4$ અને $3a + b + 2c + 5d = 11$ થાય. તો $a^3 + b + c^2 + 5d$ ની કિંમત શોધો:

જો $a^2 + b^2 + 16c^2 = 2(3ab + 6bc + 4ac)$,જ્યાં $a, b, c$ શૂન્યતર સંખ્યાઓ છે,તો $a, b, c$ શેમાં છે?

કેટલાક સમાન દડાઓને હારમાં ગોઠવીને એક સમબાજુ ત્રિકોણ બનાવવામાં આવે છે. પ્રથમ હારમાં એક દડો,બીજી હારમાં બે દડા અને આ રીતે આગળ વધે છે. જો સમબાજુ ત્રિકોણ બનાવવામાં વપરાયેલા કુલ દડાઓની સંખ્યામાં $99$ વધુ સમાન દડા ઉમેરવામાં આવે,તો આ તમામ દડાઓને એક ચોરસમાં ગોઠવી શકાય છે,જેની દરેક બાજુમાં ત્રિકોણની દરેક બાજુમાં રહેલા દડાઓની સંખ્યા કરતા બરાબર $2$ દડા ઓછા હોય છે. તો સમબાજુ ત્રિકોણ બનાવવા માટે વપરાયેલા દડાઓની સંખ્યા કેટલી છે?