કેટલાક સમાન દડાઓને હારમાં ગોઠવીને એક સમબાજુ ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે સમબાજુ ત્રિકોણમાં હારની સંખ્યા $n$ છે. ત્રિકોણમાં દડાઓની કુલ સંખ્યા પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના સરવાળા દ્વારા મળે છે: $S = \frac{n(n+1)}

Vedclass · Accepted Answer

$190$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે સમબાજુ ત્રિકોણમાં હારની સંખ્યા $n$ છે. ત્રિકોણમાં દડાઓની કુલ સંખ્યા પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના સરવાળા દ્વારા મળે છે: $S = \frac{n(n+1)}{2}$.પ્રશ્ન મુજબ,જો $99$ વધુ દડા ઉમેરવામાં આવે,તો દડાઓની કુલ સંખ્યા $S + 99 = \frac{n(n+1)}{2} + 99$ થાય છે.આ દડાઓ $(n-2)$ બાજુની લંબાઈ ધરાવતો ચોરસ બનાવે છે. તેથી,દડાઓની કુલ સંખ્યા $(n-2)^2$ છે.બંને સમીકરણોને સરખાવતા: $\frac{n(n+1)}{2} + 99 = (n-2)^2$.$2$ વડે ગુણતા: $n^2 + n + 198 = 2(n^2 - 4n + 4)$.$n^2 + n + 198 = 2n^2 - 8n + 8$.પદોને ગોઠવતા: $n^2 - 9n - 190 = 0$.દ્વિઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા: $(n - 19)(n + 10) = 0$.$n$ ધન હોવું જોઈએ,તેથી $n = 19$.ત્રિકોણ બનાવવા માટે વપરાયેલા દડાઓની સંખ્યા $\frac{19(19+1)}{2} = \frac{19 	imes 20}{2} = 190$ છે.

Similar Questions

જો $2x, x + 8, 3x + 1$ એ $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) માં હોય,તો $x$ ની કિંમત શું થશે?

એક અનંત $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) ના પદોનો સરવાળો $20$ છે અને તેમના વર્ગોનો સરવાળો $100$ છે. તો આ $G.P.$ નો સામાન્ય ગુણોત્તર શોધો:

$\left(1-\frac{1}{n+1}\right)+\left(1-\frac{2}{n+1}\right)+\left(1-\frac{3}{n+1}\right)+\cdots+\left(1-\frac{n}{n+1}\right)$ નો સરવાળો શોધો.

ધારો કે $n (> 1)$ એ એક ધન પૂર્ણાંક છે. તો સૌથી મોટો પૂર્ણાંક $m$ શોધો જેથી $(n^m + 1)$ એ $(1 + n + n^2 + \dots + n^{127})$ ને ભાગી શકે:

$1 + \frac{1^3 + 2^3}{1 + 2} + \frac{1^3 + 2^3 + 3^3}{1 + 2 + 3} + \dots + \frac{1^3 + 2^3 + 3^3 + \dots + 15^3}{1 + 2 + 3 + \dots + 15} - \frac{1}{2}(1 + 2 + 3 + \dots + 15)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module