log _{frac{1}{8}csc^2 frac{pi}{8}} sin^2 frac | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $E = \log_{\frac{1}{8}\csc^2 \frac{\pi}{8}} \sin^2 \frac{3\pi}{8}$.પ્રથમ,આધારનું સાદું રૂપ આપીએ: $\csc^2 \frac{\pi}{8} = \frac{1}{\sin^2 \

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $E = \log_{\frac{1}{8}\csc^2 \frac{\pi}{8}} \sin^2 \frac{3\pi}{8}$.પ્રથમ,આધારનું સાદું રૂપ આપીએ: $\csc^2 \frac{\pi}{8} = \frac{1}{\sin^2 \frac{\pi}{8}} = \frac{1}{\frac{1-\cos(\pi/4)}{2}} = \frac{2}{1-\frac{1}{\sqrt{2}}} = \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{2}-1} = 2\sqrt{2}(\sqrt{2}+1) = 4+2\sqrt{2}$.તેથી,આધાર $\frac{1}{8}(4+2\sqrt{2}) = \frac{2+\sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{2}(\sqrt{2}+1)}{4} = \frac{\sqrt{2}+1}{2\sqrt{2}}$ થાય.હવે,પદનું સાદું રૂપ આપીએ: $\sin^2 \frac{3\pi}{8} = \frac{1-\cos(3\pi/4)}{2} = \frac{1-(-\frac{1}{\sqrt{2}})}{2} = \frac{1+\frac{1}{\sqrt{2}}}{2} = \frac{\sqrt{2}+1}{2\sqrt{2}}$.આમ,$E = \log_{\frac{\sqrt{2}+1}{2\sqrt{2}}} \left( \frac{\sqrt{2}+1}{2\sqrt{2}} \right) = 1$.

$\log _{\frac{1}{8}\csc^2 \frac{\pi}{8}} \sin^2 \frac{3\pi}{8}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\tan \theta + \cot \theta = 2$ અને $0^{\circ} < \theta < 90^{\circ}$ હોય,તો $\theta$ નું મૂલ્ય $(\text{in } ^{\circ})$ કેટલું થાય?

$\frac{{\cos {{10}^o} + \sin {{10}^o}}}{{\cos {{10}^o} - \sin {{10}^o}}} = $

$\tan 1^{\circ} \tan 2^{\circ} \tan 3^{\circ} \ldots \tan 89^{\circ}$ નું સૌથી સરળ મૂલ્ય શું છે?

$f(x) = \sin x + \cos x$ નું મહત્તમ મૂલ્ય કેટલું છે?

જો $\cos x + \cos y + \cos \alpha = 0$ અને $\sin x + \sin y + \sin \alpha = 0$ હોય,તો $\cot \left( \frac{x + y}{2} \right) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module