frac{2}{5} + frac{3}{5^{2}} + frac{2}{5^{3}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ શ્રેણી $\frac{2}{5} + \frac{3}{5^{2}} + \frac{2}{5^{3}} + \frac{3}{5^{4}} + \dots \infty$ છે.આપણે આને બે અલગ અનંત ગુણોત્તર શ્રેણીમાં વિભાજિત

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{13}{24}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ શ્રેણી $\frac{2}{5} + \frac{3}{5^{2}} + \frac{2}{5^{3}} + \frac{3}{5^{4}} + \dots \infty$ છે.આપણે આને બે અલગ અનંત ગુણોત્તર શ્રેણીમાં વિભાજિત કરી શકીએ છીએ:$S = \left( \frac{2}{5} + \frac{2}{5^{3}} + \frac{2}{5^{5}} + \dots ight) + \left( \frac{3}{5^{2}} + \frac{3}{5^{4}} + \frac{3}{5^{6}} + \dots ight)$.પ્રથમ શ્રેણી માટે,પ્રથમ પદ $a_1 = \frac{2}{5}$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = \frac{1}{5^{2}} = \frac{1}{25}$ છે.સરવાળો $S_1 = \frac{a_1}{1 - r} = \frac{2/5}{1 - 1/25} = \frac{2/5}{24/25} = \frac{2}{5} 	imes \frac{25}{24} = \frac{5}{12}$ થાય.બીજી શ્રેણી માટે,પ્રથમ પદ $a_2 = \frac{3}{5^{2}} = \frac{3}{25}$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = \frac{1}{25}$ છે.સરવાળો $S_2 = \frac{a_2}{1 - r} = \frac{3/25}{1 - 1/25} = \frac{3/25}{24/25} = \frac{3}{24} = \frac{1}{8}$ થાય.કુલ સરવાળો $S = S_1 + S_2 = \frac{5}{12} + \frac{1}{8} = \frac{10 + 3}{24} = \frac{13}{24}$.

$\frac{2}{5} + \frac{3}{5^{2}} + \frac{2}{5^{3}} + \frac{3}{5^{4}} + \dots \infty$

Similar Questions

જો $2$ અને $32$ ની વચ્ચે ત્રણ સમગુણોત્તર મધ્યકો મૂકવામાં આવે,તો ત્રીજો સમગુણોત્તર મધ્યક શું હશે?

$a$ અને $b$ ની વચ્ચેના $n$ સમાંતર મધ્યકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

શ્રેણી $\frac{1^3}{1} + \frac{1^3 + 2^3}{1 + 3} + \frac{1^3 + 2^3 + 3^3}{1 + 3 + 5} + \dots$ ના પ્રથમ $9$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

શ્રેણી $(1), (3, 5), (7, 9, 11), \dots$ ના $n$ માં કૌંસના તમામ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module