શ્રેણી (1), (3, 5), (7, 9, 11), dots ના n માં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ક્રમિક જૂથોમાં પદોની સંખ્યા $1, 2, 3, \dots, n$ છે. આમ,$n$ માં જૂથમાં $d = 2$ ના સામાન્ય તફાવત સાથે $n$ પદો સમાંતર શ્રેણીમાં છે.પ્રથમ,આપણે $n$ માં

Vedclass · Accepted Answer

$n^3$

Vedclass · Answer

(D) ક્રમિક જૂથોમાં પદોની સંખ્યા $1, 2, 3, \dots, n$ છે. આમ,$n$ માં જૂથમાં $d = 2$ ના સામાન્ય તફાવત સાથે $n$ પદો સમાંતર શ્રેણીમાં છે.પ્રથમ,આપણે $n$ માં જૂથનું પ્રથમ પદ શોધીએ. જૂથોના પ્રથમ પદો $1, 3, 7, 13, \dots$ છે. ધારો કે $a_n$ એ $n$ માં જૂથનું પ્રથમ પદ છે. ક્રમિક પ્રથમ પદો વચ્ચેનો તફાવત $2, 4, 6, \dots$ છે,જે સમાંતર શ્રેણી બનાવે છે.$a_n = a_1 + \sum_{k=1}^{n-1} (2k) = 1 + 2 \cdot \frac{(n-1)n}{2} = 1 + n^2 - n = n^2 - n + 1$.$n$ મું જૂથ એ $n$ પદો ધરાવતી સમાંતર શ્રેણી છે,જેમાં પ્રથમ પદ $a = n^2 - n + 1$ અને સામાન્ય તફાવત $d = 2$ છે.$n$ માં જૂથનો સરવાળો $S_n = \frac{n}{2} [2a + (n-1)d]$ છે.$S_n = \frac{n}{2} [2(n^2 - n + 1) + (n-1)2]$$S_n = \frac{n}{2} [2n^2 - 2n + 2 + 2n - 2]$$S_n = \frac{n}{2} [2n^2] = n^3$.

શ્રેણી $(1), (3, 5), (7, 9, 11), \dots$ ના $n$ માં કૌંસના તમામ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

શ્રેણી $3 + 4\frac{1}{2} + 6\frac{3}{4} + \dots$ ના પ્રથમ પાંચ પદોનો સરવાળો કેટલો થશે?

શ્રેણી $\frac{1}{{1 + {1^2} + {1^4}}} + \frac{2}{{1 + {2^2} + {2^4}}} + \frac{3}{{1 + {3^2} + {3^4}}} + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

$x$ ની કઈ કિંમત માટે,સંખ્યાઓ $-\frac{2}{7}, x, -\frac{7}{2}$ એ $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) માં છે?

જો અનંત $G.P.$ નો સરવાળો અને તેના પદોના વર્ગોનો સરવાળો $3$ હોય,તો પ્રથમ શ્રેણીનો સામાન્ય ગુણોત્તર કેટલો થાય?

$\sum\limits_{k = 1}^\infty {\frac{{3{k^2} + 3k + 1}}{{{{\left( {{k^2} + k} \right)}^3}}}} $ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module