x+1 निम्नलिखित में से किस बहुपद का एक गुणनखंड | vedclass

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Question

(B) गुणनखंड प्रमेय के अनुसार,यदि $(x+1)$ किसी बहुपद $p(x)$ का एक गुणनखंड है,तो $p(-1) = 0$ होना चाहिए।$(a)$ मान लीजिए $p(x) = x^{3}+x^{2}-x+1$.$p(-1)

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$x^{3}+x^{2}+x+1$

Vedclass · Answer

(B) गुणनखंड प्रमेय के अनुसार,यदि $(x+1)$ किसी बहुपद $p(x)$ का एक गुणनखंड है,तो $p(-1) = 0$ होना चाहिए।$(a)$ मान लीजिए $p(x) = x^{3}+x^{2}-x+1$.$p(-1) = (-1)^{3}+(-1)^{2}-(-1)+1 = -1+1+1+1 = 2 
eq 0$.अतः,$(x+1)$ गुणनखंड नहीं है।$(b)$ मान लीजिए $p(x) = x^{3}+x^{2}+x+1$.$p(-1) = (-1)^{3}+(-1)^{2}+(-1)+1 = -1+1-1+1 = 0$.यहाँ $p(-1) = 0$ है,इसलिए $(x+1)$ एक गुणनखंड है।$(c)$ मान लीजिए $p(x) = x^{4}+x^{3}+x^{2}+1$.$p(-1) = (-1)^{4}+(-1)^{3}+(-1)^{2}+1 = 1-1+1+1 = 2 
eq 0$.अतः,$(x+1)$ गुणनखंड नहीं है।$(d)$ मान लीजिए $p(x) = x^{4}+3x^{3}+3x^{2}+x+1$.$p(-1) = (-1)^{4}+3(-1)^{3}+3(-1)^{2}+(-1)+1 = 1-3+3-1+1 = 1 
eq 0$.अतः,$(x+1)$ गुणनखंड नहीं है।अतः,$(x+1)$ बहुपद $x^{3}+x^{2}+x+1$ का एक गुणनखंड है। सही विकल्प $(b)$ है।

$x+1$ निम्नलिखित में से किस बहुपद का एक गुणनखंड है?

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