$E$ અને $F$ એ $\Delta ABC$ ની સમાન બાજુઓ $AB$ અને $AC$ ના મધ્યબિંદુઓ છે (આકૃતિ જુઓ). સાબિત કરો કે $BF = CE$.
(N/A) $\Delta ABF$ અને $\Delta ACE$ માં:
$AB = AC$ (આપેલ છે)
$\angle A = \angle A$ (સામાન્ય ખૂણો)
$AF = AE$ (કારણ કે $F$ અને $E$ એ સમાન બાજુઓ $AC$ અને $AB$ ના મધ્યબિંદુઓ છે,તેથી $AF = \frac{1}{2} AC$ અને $AE = \frac{1}{2} AB$. $AB = AC$ હોવાથી,$AF = AE$ થાય.)
તેથી,$SAS$ એકરૂપતાની શરત મુજબ,$\Delta ABF \cong \Delta ACE$ થાય.
એકરૂપ ત્રિકોણોના અનુરૂપ અંગો સમાન હોય છે.
આમ,$BF = CE$ ($CPCT$ દ્વારા).
$AB = AC$ (આપેલ છે)
$\angle A = \angle A$ (સામાન્ય ખૂણો)
$AF = AE$ (કારણ કે $F$ અને $E$ એ સમાન બાજુઓ $AC$ અને $AB$ ના મધ્યબિંદુઓ છે,તેથી $AF = \frac{1}{2} AC$ અને $AE = \frac{1}{2} AB$. $AB = AC$ હોવાથી,$AF = AE$ થાય.)
તેથી,$SAS$ એકરૂપતાની શરત મુજબ,$\Delta ABF \cong \Delta ACE$ થાય.
એકરૂપ ત્રિકોણોના અનુરૂપ અંગો સમાન હોય છે.
આમ,$BF = CE$ ($CPCT$ દ્વારા).
Explore More
Similar Questions
$AB$ એક રેખાખંડ છે અને $P$ તેનું મધ્યબિંદુ છે. $D$ અને $E$ એ $AB$ ની એક જ બાજુ પર આવેલા બિંદુઓ છે જેથી $\angle BAD = \angle ABE$ અને $\angle EPA = \angle DPB$ થાય. સાબિત કરો કે:
$(i)$ $\Delta DAP \cong \Delta EBP$
$(ii)$ $AD = BE$
$(i)$ $\Delta DAP \cong \Delta EBP$
$(ii)$ $AD = BE$
Medium
View Solutionકાટકોણ ત્રિકોણ $ABC$ માં,$C$ આગળ કાટખૂણો છે,$M$ એ કર્ણ $AB$ નું મધ્યબિંદુ છે. $C$ ને $M$ સાથે જોડીને $D$ સુધી એવી રીતે લંબાવવામાં આવે છે કે જેથી $DM = CM$ થાય. બિંદુ $D$ ને બિંદુ $B$ સાથે જોડવામાં આવે છે (આકૃતિ જુઓ). સાબિત કરો કે:
$(i)$ $\Delta AMC \cong \Delta BMD$
$(ii)$ $\angle DBC$ કાટખૂણો છે.
$(iii)$ $\Delta DBC \cong \Delta ACB$
$(iv)$ $CM = \frac{1}{2} AB$
$(i)$ $\Delta AMC \cong \Delta BMD$
$(ii)$ $\angle DBC$ કાટખૂણો છે.
$(iii)$ $\Delta DBC \cong \Delta ACB$
$(iv)$ $CM = \frac{1}{2} AB$
Difficult
View Solutionઆકૃતિમાં,$\Delta ABC$ ની બાજુઓ $AB$ અને $AC$ ને અનુક્રમે બિંદુઓ $P$ અને $Q$ સુધી લંબાવવામાં આવી છે. વળી,$\angle PBC < \angle QCB$ છે. સાબિત કરો કે $AC > AB$.
Medium
View Solution$ABC$ અને $DBC$ એ સમાન પાયા $BC$ પર આવેલા બે સમদ্বિબાજુ ત્રિકોણો છે (આકૃતિ જુઓ). સાબિત કરો કે $\angle ABD = \angle ACD$.
Medium
View Solutionસાબિત કરો કે કાટકોણ ત્રિકોણમાં કર્ણ સૌથી મોટી બાજુ છે.
Difficult
View SolutionVedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo