$AD$ એ સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ $ABC$ નો વેધ છે જેમાં $AB = AC$ છે. સાબિત કરો કે:
$(i)$ $AD$ એ $BC$ ને દુભાગે છે.
$(ii)$ $AD$ એ $\angle A$ ને દુભાગે છે.

(N/A) $(i)$ $\Delta ABD$ અને $\Delta ACD$ માં,આપણી પાસે છે:
$AB = AC$ [આપેલ છે]
$\angle ADB = \angle ADC = 90^\circ$ [કારણ કે $AD$ વેધ છે]
$AD = AD$ [સામાન્ય બાજુ]
તેથી,$RHS$ એકરૂપતાની શરત મુજબ,$\Delta ABD \cong \Delta ACD$.
ત્રિકોણો એકરૂપ હોવાથી,તેમના અનુરૂપ અંગો સમાન હોય છે $(CPCT)$.
તેથી,$BD = CD$,જેનો અર્થ છે કે $AD$ એ $BC$ ને દુભાગે છે.
$(ii)$ $\Delta ABD \cong \Delta ACD$ હોવાથી,તેમના અનુરૂપ ખૂણાઓ સમાન હોય છે $(CPCT)$.
તેથી,$\angle BAD = \angle CAD$,જેનો અર્થ છે કે $AD$ એ $\angle A$ ને દુભાગે છે.