ચતુષ્કોણ $ACBD$ માં,$AC = AD$ છે અને $AB$ એ $\angle A$ નો દ્વિભાજક છે (આકૃતિ જુઓ). સાબિત કરો કે $\Delta ABC \cong \Delta ABD$. તમે $BC$ અને $BD$ વિશે શું કહી શકો?
(N/A) ચતુષ્કોણ $ACBD$ માં,આપણને આપેલ છે:
$AC = AD$
$AB$ એ $\angle A$ નો દ્વિભાજક છે,જેનો અર્થ છે કે $\angle CAB = \angle DAB$.
હવે,$\Delta ABC$ અને $\Delta ABD$ ને ધ્યાનમાં લો:
$1$. $AC = AD$ (આપેલ છે)
$2$. $\angle CAB = \angle DAB$ (કારણ કે $AB$ એ $\angle A$ નો દ્વિભાજક છે)
$3$. $AB = AB$ (સામાન્ય બાજુ)
$SAS$ (બાજુ-ખૂણો-બાજુ) એકરૂપતાની શરત મુજબ,$\Delta ABC \cong \Delta ABD$.
ત્રિકોણો એકરૂપ હોવાથી,$CPCT$ (એકરૂપ ત્રિકોણોના અનુરૂપ અંગો) દ્વારા તેમના અનુરૂપ ભાગો સમાન થાય છે.
તેથી,$BC = BD$.
$AC = AD$
$AB$ એ $\angle A$ નો દ્વિભાજક છે,જેનો અર્થ છે કે $\angle CAB = \angle DAB$.
હવે,$\Delta ABC$ અને $\Delta ABD$ ને ધ્યાનમાં લો:
$1$. $AC = AD$ (આપેલ છે)
$2$. $\angle CAB = \angle DAB$ (કારણ કે $AB$ એ $\angle A$ નો દ્વિભાજક છે)
$3$. $AB = AB$ (સામાન્ય બાજુ)
$SAS$ (બાજુ-ખૂણો-બાજુ) એકરૂપતાની શરત મુજબ,$\Delta ABC \cong \Delta ABD$.
ત્રિકોણો એકરૂપ હોવાથી,$CPCT$ (એકરૂપ ત્રિકોણોના અનુરૂપ અંગો) દ્વારા તેમના અનુરૂપ ભાગો સમાન થાય છે.
તેથી,$BC = BD$.
Explore More
Similar Questions
$AB$ એક રેખાખંડ છે અને $P$ તેનું મધ્યબિંદુ છે. $D$ અને $E$ એ $AB$ ની એક જ બાજુ પર આવેલા બિંદુઓ છે જેથી $\angle BAD = \angle ABE$ અને $\angle EPA = \angle DPB$ થાય. સાબિત કરો કે:
$(i)$ $\Delta DAP \cong \Delta EBP$
$(ii)$ $AD = BE$
$(i)$ $\Delta DAP \cong \Delta EBP$
$(ii)$ $AD = BE$
Medium
View Solutionષટ્કોણીય અને તારા આકારની રંગોળીઓ [જુઓ આકૃતિ $(i)$ અને $(ii)$] ને $1\,cm$ બાજુવાળા સમબાજુ ત્રિકોણોથી ભરીને પૂર્ણ કરો. દરેક કિસ્સામાં ત્રિકોણોની સંખ્યા ગણો. કઈ આકૃતિમાં વધુ ત્રિકોણો છે?
Medium
View Solutionઆકૃતિમાં,$OA = OB$ અને $OD = OC$ છે. સાબિત કરો કે
$(i)$ $\Delta AOD \cong \Delta BOC$ અને
$(ii)$ $AD \parallel BC$.
$(i)$ $\Delta AOD \cong \Delta BOC$ અને
$(ii)$ $AD \parallel BC$.
Medium
View Solution$\Delta ABC$ અને $\Delta PQR$ વચ્ચેની સંગતતા $ABC \leftrightarrow PRQ$ માટે,બાજુ $\ldots$ એ $AB$ ને સંગત છે.
Easy
View Solutionકાટકોણ ત્રિકોણ $ABC$ માં,$C$ આગળ કાટખૂણો છે,$M$ એ કર્ણ $AB$ નું મધ્યબિંદુ છે. $C$ ને $M$ સાથે જોડીને $D$ સુધી એવી રીતે લંબાવવામાં આવે છે કે જેથી $DM = CM$ થાય. બિંદુ $D$ ને બિંદુ $B$ સાથે જોડવામાં આવે છે (આકૃતિ જુઓ). સાબિત કરો કે:
$(i)$ $\Delta AMC \cong \Delta BMD$
$(ii)$ $\angle DBC$ કાટખૂણો છે.
$(iii)$ $\Delta DBC \cong \Delta ACB$
$(iv)$ $CM = \frac{1}{2} AB$
$(i)$ $\Delta AMC \cong \Delta BMD$
$(ii)$ $\angle DBC$ કાટખૂણો છે.
$(iii)$ $\Delta DBC \cong \Delta ACB$
$(iv)$ $CM = \frac{1}{2} AB$
Difficult
View SolutionVedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo