આકૃતિમાં,$OA = OB$ અને $OD = OC$ છે. સાબિત કરો કે
$(i)$ $\Delta AOD \cong \Delta BOC$ અને
$(ii)$ $AD \parallel BC$.
$(i)$ $\Delta AOD \cong \Delta BOC$ અને
$(ii)$ $AD \parallel BC$.
(N/A) $(i)$ $\Delta AOD$ અને $\Delta BOC$ માં:
$OA = OB$ (આપેલ છે)
$OD = OC$ (આપેલ છે)
વળી,$\angle AOD = \angle BOC$ (અભિકોણો).
તેથી,$SAS$ એકરૂપતાની શરત મુજબ,$\Delta AOD \cong \Delta BOC$.
$(ii)$ $\Delta AOD \cong \Delta BOC$ હોવાથી,તેમના અનુરૂપ અંગો સમાન હોય છે $(CPCT)$.
તેથી,$\angle OAD = \angle OBC$.
આ ખૂણાઓ રેખાખંડ $AD$ અને $BC$ ની છેદિકા $AB$ દ્વારા બનતા યુગ્મકોણો છે.
યુગ્મકોણો સમાન હોવાથી,$AD \parallel BC$ થાય.
$OA = OB$ (આપેલ છે)
$OD = OC$ (આપેલ છે)
વળી,$\angle AOD = \angle BOC$ (અભિકોણો).
તેથી,$SAS$ એકરૂપતાની શરત મુજબ,$\Delta AOD \cong \Delta BOC$.
$(ii)$ $\Delta AOD \cong \Delta BOC$ હોવાથી,તેમના અનુરૂપ અંગો સમાન હોય છે $(CPCT)$.
તેથી,$\angle OAD = \angle OBC$.
આ ખૂણાઓ રેખાખંડ $AD$ અને $BC$ ની છેદિકા $AB$ દ્વારા બનતા યુગ્મકોણો છે.
યુગ્મકોણો સમાન હોવાથી,$AD \parallel BC$ થાય.
Explore More
Similar Questions
$AB$ એક રેખાખંડ છે અને રેખા $l$ તેનો લંબદ્વિભાજક છે. જો બિંદુ $P$ એ $l$ પર આવેલું હોય,તો સાબિત કરો કે $P$ એ $A$ અને $B$ થી સમાન અંતરે છે.
Medium
View Solutionઆપેલ છે કે $\triangle ABC \cong \triangle RPQ$. શું એવું કહેવું સત્ય છે કે $BC = QR$? શા માટે?
Easy
View Solutionએક સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ $ABC$ માં,જ્યાં $AB = AC$ છે,$\angle B$ અને $\angle C$ ના દ્વિભાજકો એકબીજાને $O$ માં છેદે છે. $A$ ને $O$ સાથે જોડો. સાબિત કરો કે:
$(i)$ $OB = OC$
$(ii)$ $AO$ એ $\angle A$ નો દ્વિભાજક છે.
$(i)$ $OB = OC$
$(ii)$ $AO$ એ $\angle A$ નો દ્વિભાજક છે.
Medium
View Solutionકાટકોણ ત્રિકોણ $ABC$ માં,$C$ આગળ કાટખૂણો છે,$M$ એ કર્ણ $AB$ નું મધ્યબિંદુ છે. $C$ ને $M$ સાથે જોડીને $D$ સુધી એવી રીતે લંબાવવામાં આવે છે કે જેથી $DM = CM$ થાય. બિંદુ $D$ ને બિંદુ $B$ સાથે જોડવામાં આવે છે (આકૃતિ જુઓ). સાબિત કરો કે:
$(i)$ $\Delta AMC \cong \Delta BMD$
$(ii)$ $\angle DBC$ કાટખૂણો છે.
$(iii)$ $\Delta DBC \cong \Delta ACB$
$(iv)$ $CM = \frac{1}{2} AB$
$(i)$ $\Delta AMC \cong \Delta BMD$
$(ii)$ $\angle DBC$ કાટખૂણો છે.
$(iii)$ $\Delta DBC \cong \Delta ACB$
$(iv)$ $CM = \frac{1}{2} AB$
Difficult
View Solution$ABC$ એક ત્રિકોણ છે જેમાં બાજુઓ $AC$ અને $AB$ પરના વેધ $BE$ અને $CF$ સમાન છે (આકૃતિ જુઓ). સાબિત કરો કે
$(i)$ $\Delta ABE \cong \Delta ACF$
$(ii)$ $AB = AC$,એટલે કે $ABC$ એક સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ છે.
$(i)$ $\Delta ABE \cong \Delta ACF$
$(ii)$ $AB = AC$,એટલે કે $ABC$ એક સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ છે.
Medium
View SolutionVedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo