$AB$ એક રેખાખંડ છે અને રેખા $l$ તેનો લંબદ્વિભાજક છે. જો બિંદુ $P$ એ $l$ પર આવેલું હોય,તો સાબિત કરો કે $P$ એ $A$ અને $B$ થી સમાન અંતરે છે.

(N/A) રેખા $l$ એ $AB$ નો લંબદ્વિભાજક છે અને તે $C$ માંથી પસાર થાય છે,જે $AB$ નું મધ્યબિંદુ છે (આકૃતિ જુઓ).
આપણે સાબિત કરવાનું છે કે $PA = PB$.
$\Delta PCA$ અને $\Delta PCB$ નો વિચાર કરો.
આ ત્રિકોણોમાં:
$AC = BC$ ($C$ એ $AB$ નું મધ્યબિંદુ છે)
$\angle PCA = \angle PCB = 90^\circ$ (આપેલ છે,કારણ કે $l$ લંબદ્વિભાજક છે)
$PC = PC$ (સામાન્ય બાજુ)
તેથી,$SAS$ એકરૂપતાની શરત મુજબ,$\Delta PCA \cong \Delta PCB$.
ત્રિકોણો એકરૂપ હોવાથી,તેમના અનુરૂપ અંગો સમાન હોય છે $(CPCT)$.
આમ,$PA = PB$,જેનો અર્થ છે કે $P$ એ $A$ અને $B$ થી સમાન અંતરે છે.