$ABCD$ એક સમલંબ ચતુષ્કોણ છે જેમાં $AB \parallel CD$ અને $AD = BC$ છે (આકૃતિ જુઓ). સાબિત કરો કે $\angle A = \angle B$.

(N/A) આપેલ છે કે $AB \parallel CD$ અને $AD = BC$.
સાબિત કરવાનું છે કે $\angle A = \angle B$.
$AB$ ને $E$ સુધી લંબાવો અને $CE \parallel AD$ દોરો.
$\therefore AB \parallel DC \Rightarrow AE \parallel DC$ [આપેલ છે].
વળી,$AD \parallel CE$ [રચના].
$\therefore AECD$ એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે.
$\Rightarrow AD = CE$ [સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $AECD$ ની સામસામેની બાજુઓ].
પરંતુ $AD = BC$ [આપેલ છે].
$\therefore BC = CE$.
હવે,$\Delta BCE$ માં,આપણી પાસે $BC = CE$ છે.
$\Rightarrow \angle CBE = \angle CEB$ ......... $(1)$ [$\because$ ત્રિકોણની સમાન બાજુઓની સામેના ખૂણા સમાન હોય છે].
વળી,$\angle ABC + \angle CBE = 180^{\circ}$ [રેખિક જોડના ખૂણા] ......... $(2)$.
અને $\angle A + \angle CEB = 180^{\circ}$ [$\because$ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના પાસપાસેના ખૂણા પૂરક હોય છે] ......... $(3)$.
$(2)$ અને $(3)$ પરથી,આપણને મળે છે $\angle ABC + \angle CBE = \angle A + \angle CEB$.
પરંતુ $\angle CBE = \angle CEB$ [$(1)$ નો ઉપયોગ કરતા].
$\therefore \angle ABC = \angle A$,અથવા $\angle B = \angle A$.