A(6,1), B(8,2) અને C(9,4) એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્ક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $A(6,1), B(8,2)$ અને $C(9,4)$ એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ ના ત્રણ શિરોબિંદુઓ છે.ધારો કે ચોથું શિરોબિંદુ $D(x, y)$ છે.સમાંતરબાજુ ચતુષ્ક

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{4}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $A(6,1), B(8,2)$ અને $C(9,4)$ એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ ના ત્રણ શિરોબિંદુઓ છે.ધારો કે ચોથું શિરોબિંદુ $D(x, y)$ છે.સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના વિકર્ણો એકબીજાને દુભાગે છે,તેથી $BD$ નું મધ્યબિંદુ એ $AC$ ના મધ્યબિંદુ સમાન હોય.$AC$ નું મધ્યબિંદુ $= \left(\frac{6+9}{2}, \frac{1+4}{2}ight) = \left(\frac{15}{2}, \frac{5}{2}ight)$.$BD$ નું મધ્યબિંદુ $= \left(\frac{8+x}{2}, \frac{2+y}{2}ight)$.યામોને સરખાવતા: $\frac{8+x}{2} = \frac{15}{2} \Rightarrow x = 7$ અને $\frac{2+y}{2} = \frac{5}{2} \Rightarrow y = 3$.તેથી,ચોથું શિરોબિંદુ $D(7,3)$ છે.$E$ એ $DC$ નું મધ્યબિંદુ છે,તેથી $E = \left(\frac{7+9}{2}, \frac{3+4}{2}ight) = \left(8, \frac{7}{2}ight)$.$A(6,1), D(7,3)$ અને $E(8, 3.5)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા $	riangle ADE$ નું ક્ષેત્રફળ:$	ext{ક્ષેત્રફળ} = \frac{1}{2} |x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2)|$$	ext{ક્ષેત્રફળ} = \frac{1}{2} |6(3 - 3.5) + 7(3.5 - 1) + 8(1 - 3)|$$	ext{ક્ષેત્રફળ} = \frac{1}{2} |6(-0.5) + 7(2.5) + 8(-2)|$$	ext{ક્ષેત્રફળ} = \frac{1}{2} |-3 + 17.5 - 16|$$	ext{ક્ષેત્રફળ} = \frac{1}{2} |-1.5| = 0.75 = \frac{3}{4} 	ext{ ચોરસ એકમ.}$

Similar Questions

જેના શિરોબિંદુઓ $(2, 3), (-1, 0)$ અને $(2, -4)$ હોય તેવા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

$\overline{CD}$ એ $Y$-અક્ષને સમાંતર છે અને $C(4, -5)$ છે,તો $D$ ના યામ $\ldots \ldots \ldots$ છે.

$P(0, 1/2)$,$Q(1/2, 1/2)$,અને $R(1/2, 0)$ એ $\Delta ABC$ ની બાજુઓ $\overline{AB}$,$\overline{BC}$,અને $\overline{CA}$ ના મધ્યબિંદુઓ છે. $A$,$B$,અને $C$ ના યામ શોધો.

$A(2, 2)$ અને $B(2, -2)$ ને જોડતો રેખાખંડ $\ldots \ldots \ldots \ldots$ ને છેદે છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module