A(6,1), B(8,2) और C(9,4) एक समांतर चतुर्भुज A | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $A(6,1), B(8,2)$ और $C(9,4)$ एक समांतर चतुर्भुज $ABCD$ के तीन शीर्ष हैं।माना चौथा शीर्ष $D(x, y)$ है।चूंकि समांतर चतुर्भुज के विकर्

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$\frac{3}{4}$

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(A) दिया गया है कि $A(6,1), B(8,2)$ और $C(9,4)$ एक समांतर चतुर्भुज $ABCD$ के तीन शीर्ष हैं।माना चौथा शीर्ष $D(x, y)$ है।चूंकि समांतर चतुर्भुज के विकर्ण एक-दूसरे को समद्विभाजित करते हैं,इसलिए $BD$ का मध्य-बिंदु $AC$ के मध्य-बिंदु के समान होगा।$AC$ का मध्य-बिंदु $= \left(\frac{6+9}{2}, \frac{1+4}{2}ight) = \left(\frac{15}{2}, \frac{5}{2}ight)$.$BD$ का मध्य-बिंदु $= \left(\frac{8+x}{2}, \frac{2+y}{2}ight)$.निर्देशांकों की तुलना करने पर: $\frac{8+x}{2} = \frac{15}{2} \Rightarrow x = 7$ और $\frac{2+y}{2} = \frac{5}{2} \Rightarrow y = 3$.अतः,चौथा शीर्ष $D(7,3)$ है।$E, DC$ का मध्य-बिंदु है,इसलिए $E = \left(\frac{7+9}{2}, \frac{3+4}{2}ight) = \left(8, \frac{7}{2}ight)$.$A(6,1), D(7,3)$ और $E(8, 3.5)$ शीर्षों वाले $	riangle ADE$ का क्षेत्रफल:$	ext{क्षेत्रफल} = \frac{1}{2} |x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2)|$$	ext{क्षेत्रफल} = \frac{1}{2} |6(3 - 3.5) + 7(3.5 - 1) + 8(1 - 3)|$$	ext{क्षेत्रफल} = \frac{1}{2} |6(-0.5) + 7(2.5) + 8(-2)|$$	ext{क्षेत्रफल} = \frac{1}{2} |-3 + 17.5 - 16|$$	ext{क्षेत्रफल} = \frac{1}{2} |-1.5| = 0.75 = \frac{3}{4} 	ext{ वर्ग इकाई।}$

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