$AB$ અને $CD$ એ ચતુષ્કોણ $ABCD$ ની સૌથી નાની અને સૌથી મોટી બાજુઓ છે. $\angle B$ અને $\angle D$ માંથી કયો ખૂણો મોટો છે તે નક્કી કરો.

(A) આપેલ છે: ચતુષ્કોણ $ABCD$ જેમાં $AB$ સૌથી નાની બાજુ છે અને $CD$ સૌથી મોટી બાજુ છે.
સાબિત કરવાનું છે: $\angle B > \angle D$.
રચના: $BD$ ને જોડો.
સાબિતી: $\triangle ABD$ માં,$AB$ એ ચતુષ્કોણની સૌથી નાની બાજુ હોવાથી,$AD > AB$ થાય. મોટી બાજુની સામેનો ખૂણો મોટો હોય છે,તેથી $\angle ABD > \angle ADB$ ... $(1)$.
$\triangle CBD$ માં,$CD$ એ ચતુષ્કોણની સૌથી મોટી બાજુ હોવાથી,$CD > BC$ થાય. મોટી બાજુની સામેનો ખૂણો મોટો હોય છે,તેથી $\angle CBD > \angle BDC$ ... $(2)$.
$(1)$ અને $(2)$ નો સરવાળો કરતા:
$\angle ABD + \angle CBD > \angle ADB + \angle BDC$
$\Rightarrow \angle ABC > \angle ADC$
$\Rightarrow \angle B > \angle D$.
આમ,સાબિત થાય છે કે $\angle B$ એ $\angle D$ કરતા મોટો છે.