$AB$ और $CD$ एक चतुर्भुज $ABCD$ की सबसे छोटी और सबसे बड़ी भुजाएँ हैं। $\angle B$ और $\angle D$ में से निर्धारित कीजिए कि कौन सा बड़ा है।

(A) दिया है: एक चतुर्भुज $ABCD$ जिसमें $AB$ सबसे छोटी भुजा है और $CD$ सबसे बड़ी भुजा है।
सिद्ध करना है: $\angle B > \angle D$.
रचना: $BD$ को मिलाइए।
उपपत्ति: $\triangle ABD$ में,चूँकि $AB$ चतुर्भुज की सबसे छोटी भुजा है,इसलिए $AD > AB$ होगा। बड़ी भुजा के सम्मुख कोण बड़ा होता है,इसलिए $\angle ABD > \angle ADB$ ... $(1)$.
$\triangle CBD$ में,चूँकि $CD$ चतुर्भुज की सबसे बड़ी भुजा है,इसलिए $CD > BC$ होगा। बड़ी भुजा के सम्मुख कोण बड़ा होता है,इसलिए $\angle CBD > \angle BDC$ ... $(2)$.
$(1)$ और $(2)$ को जोड़ने पर:
$\angle ABD + \angle CBD > \angle ADB + \angle BDC$
$\Rightarrow \angle ABC > \angle ADC$
$\Rightarrow \angle B > \angle D$.
अतः,यह सिद्ध होता है कि $\angle B$,$\angle D$ से बड़ा है।