एक वृत्त $\odot(P, 5 \, cm)$ दिया गया है। वृत्त पर दो स्पर्श रेखाएँ इस प्रकार खींचिए कि उनके बीच के कोण का माप $60^\circ$ हो। रचना के चरण लिखिए।

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(N/A) $1$. $P$ केंद्र और $5 \, cm$ त्रिज्या वाला एक वृत्त खींचिए।
$2$. एक त्रिज्या $PA$ और दूसरी त्रिज्या $PB$ इस प्रकार खींचिए कि $\angle APB = 120^\circ$ हो (चूँकि स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण $60^\circ$ है,इसलिए केंद्र पर बना कोण $180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$ होगा)।
$3$. बिंदु $A$ पर,$PA$ के लंबवत एक रेखा खींचिए।
$4$. बिंदु $B$ पर,$PB$ के लंबवत एक रेखा खींचिए।
$5$. मान लीजिए कि ये दोनों लंबवत रेखाएँ बिंदु $Q$ पर प्रतिच्छेद करती हैं। अतः $QA$ और $QB$ अभीष्ट स्पर्श रेखाएँ हैं और $\angle AQB = 60^\circ$ होगा।

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$3\, cm$ और $5\, cm$ त्रिज्या वाले दो संकेंद्रीय वृत्त खींचिए। बाहरी वृत्त पर एक बिंदु लेकर,दूसरे वृत्त पर स्पर्श रेखाओं का एक युग्म बनाइए। स्पर्श रेखा की लंबाई मापिए और वास्तविक गणना द्वारा इसकी पुष्टि कीजिए।

Difficult
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बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य और अपने उत्तर का कारण दीजिए:
$170^{\circ}$ के कोण पर झुकी हुई वृत्त की स्पर्श रेखाओं का एक युग्म खींचा जा सकता है।

$4 \, cm$ त्रिज्या वाले वृत्त पर $6 \, cm$ त्रिज्या वाले संकेंद्रीय वृत्त पर स्थित एक बिंदु से स्पर्श रेखा की रचना कीजिए और उसकी लंबाई मापिए। रचना का औचित्य भी दीजिए और वास्तविक गणना द्वारा माप की पुष्टि कीजिए।

Difficult
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$\overline{AB}$ खींचिए ताकि $AB = 10 \, cm$ हो। $\odot(A, 3)$ और $\odot(B, 4)$ खींचिए। प्रत्येक वृत्त के केंद्र से दूसरे वृत्त पर स्पर्श रेखाओं की रचना कीजिए।

$\odot(P, 5 \, cm)$ दिया गया है। वृत्त पर दो स्पर्श रेखाएँ इस प्रकार खींचिए कि उनके बीच के कोण का माप $120^\circ$ हो। रचना के चरण लिखिए।

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