$\odot(P, 5 \, cm)$ दिया गया है। वृत्त पर दो स्पर्श रेखाएँ इस प्रकार खींचिए कि उनके बीच के कोण का माप $120^\circ$ हो। रचना के चरण लिखिए।

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(N/A) $1$. $P$ केंद्र और $5 \, cm$ त्रिज्या वाला एक वृत्त खींचिए।
$2$. एक त्रिज्या $PA$ और दूसरी त्रिज्या $PB$ इस प्रकार खींचिए कि $\angle APB = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$ हो। इसका कारण यह है कि स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण और स्पर्श बिंदुओं पर त्रिज्याओं के बीच का कोण संपूरक $(180^\circ)$ होते हैं।
$3$. बिंदु $A$ पर,$PA$ के लंबवत एक रेखा खींचिए।
$4$. बिंदु $B$ पर,$PB$ के लंबवत एक रेखा खींचिए।
$5$. इन दोनों लंबवत रेखाओं को बिंदु $Q$ पर प्रतिच्छेद करने दीजिए। रेखाएँ $QA$ और $QB$ अभीष्ट स्पर्श रेखाएँ हैं,और $\angle AQB = 120^\circ$ होगा।

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बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य और अपने उत्तर का कारण दीजिए:
$170^{\circ}$ के कोण पर झुकी हुई वृत्त की स्पर्श रेखाओं का एक युग्म खींचा जा सकता है।

एक वृत्त पर स्पर्श रेखाओं का एक युग्म खींचने के लिए जो एक-दूसरे से $60^{\circ}$ के कोण पर झुकी हों,वृत्त की उन दो त्रिज्याओं के अंतिम बिंदुओं पर स्पर्श रेखाएं खींचना आवश्यक है,जिनके बीच का कोण कितना होना चाहिए ($^{\circ}$ में)?

$11\, cm$ लंबाई का रेखाखंड $\overline{ XY }$ खींचिए। $\odot( X, 4\, cm )$ और $\odot( Y, 3\, cm )$ खींचिए। प्रत्येक वृत्त के केंद्र से दूसरे वृत्त पर स्पर्श रेखाएँ खींचिए। रचना के चरण लिखिए।

$8 \, cm$ लंबाई का एक रेखाखंड $AB$ खींचिए। $A$ को केंद्र मानकर $4 \, cm$ त्रिज्या का एक वृत्त और $B$ को केंद्र मानकर $3 \, cm$ त्रिज्या का एक अन्य वृत्त खींचिए। प्रत्येक वृत्त पर दूसरे वृत्त के केंद्र से स्पर्श रेखाओं की रचना कीजिए। इस रचना का औचित्य भी दीजिए।

केंद्र $P$ और त्रिज्या $3\, cm$ वाला एक वृत्त $\odot(P, 3\, cm)$ खींचिए और इसके बाहर एक बिंदु $R$ इस प्रकार लीजिए कि $PR = 6\, cm$ हो। बिंदु $R$ से वृत्त $\odot(P, 3\, cm)$ पर दो स्पर्श रेखाएँ खींचिए। रचना के चरण लिखिए।

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