સમબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ માં,સાબિત કરો કે $AC^{2} + BD^{2} = 4AB^{2}$.

(N/A) ધારો કે સમબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ ના વિકર્ણો $AC$ અને $BD$ બિંદુ $O$ માં છેદે છે.
સમબાજુ ચતુષ્કોણના વિકર્ણો પરસ્પર કાટખૂણે દુભાગે છે,તેથી $AO = OC = \frac{AC}{2}$ અને $BO = OD = \frac{BD}{2}$ થાય.
કાટકોણ ત્રિકોણ $\triangle AOB$ માં,પાયથાગોરસના પ્રમેય મુજબ:
$AB^{2} = AO^{2} + BO^{2}$
$AO$ અને $BO$ ની કિંમતો મૂકતા:
$AB^{2} = (\frac{AC}{2})^{2} + (\frac{BD}{2})^{2}$
$AB^{2} = \frac{AC^{2}}{4} + \frac{BD^{2}}{4}$
$AB^{2} = \frac{AC^{2} + BD^{2}}{4}$
બંને બાજુ $4$ વડે ગુણતા:
$4AB^{2} = AC^{2} + BD^{2}$
આમ,સાબિત થાય છે કે $AC^{2} + BD^{2} = 4AB^{2}$.