एक समचतुर्भुज $ABCD$ में,सिद्ध कीजिए कि $AC^{2} + BD^{2} = 4AB^{2}$ है।

(N/A) माना कि समचतुर्भुज $ABCD$ के विकर्ण $AC$ और $BD$ बिंदु $O$ पर प्रतिच्छेद करते हैं।
चूँकि समचतुर्भुज के विकर्ण एक-दूसरे को समकोण $(90^{\circ})$ पर समद्विभाजित करते हैं,इसलिए $AO = OC = \frac{AC}{2}$ और $BO = OD = \frac{BD}{2}$ होगा।
समकोण त्रिभुज $\triangle AOB$ में,पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार:
$AB^{2} = AO^{2} + BO^{2}$
$AO$ और $BO$ के मान प्रतिस्थापित करने पर:
$AB^{2} = (\frac{AC}{2})^{2} + (\frac{BD}{2})^{2}$
$AB^{2} = \frac{AC^{2}}{4} + \frac{BD^{2}}{4}$
$AB^{2} = \frac{AC^{2} + BD^{2}}{4}$
दोनों पक्षों को $4$ से गुणा करने पर:
$4AB^{2} = AC^{2} + BD^{2}$
अतः,यह सिद्ध हुआ कि $AC^{2} + BD^{2} = 4AB^{2}$।