$PL, QM$ અને $RN$ એ $\Delta PQR$ ના વેધ છે. જો $PL = QM = RN$ હોય,તો એકરૂપતાની $AAS$ શરતનો ઉપયોગ કરીને સાબિત કરો કે $\Delta PQR$ એ સમબાજુ ત્રિકોણ છે.

(N/A) $1$. $\Delta PQR$ માં,ધારો કે $PL \perp QR$,$QM \perp PR$,અને $RN \perp PQ$ છે. આપેલ છે કે $PL = QM = RN$.
$2$. $\Delta QRN$ અને $\Delta RQM$ ને ધ્યાનમાં લો. અહીં $\angle QNR = \angle RMQ = 90^{\circ}$,$QR = RQ$ (સામાન્ય બાજુ),અને $RN = QM$ (આપેલ છે).
$3$. $RHS$ એકરૂપતાની શરત મુજબ,$\Delta QRN \cong \Delta RQM$. તેથી,$\angle RQN = \angle QRM$,જેનો અર્થ છે કે $\angle RQP = \angle QRP$.
$4$. તેવી જ રીતે,$\Delta PQL$ અને $\Delta QPM$ ને ધ્યાનમાં લેતા,આપણે સાબિત કરી શકીએ કે $\angle QPR = \angle PQR$.
$5$. કારણ કે $\angle PQR = \angle QRP$ અને $\angle QPR = \angle PQR$,તેથી $\angle PQR = \angle QRP = \angle QPR$ થાય.
$6$. ત્રણેય ખૂણા સમાન હોવાથી,$\Delta PQR$ એ સમબાજુ ત્રિકોણ છે.