$ABCD$ એક ચક્રીય ચતુષ્કોણ છે જેમાં $\angle BAC = 45^{\circ}$ અને $\angle ADB = 55^{\circ}$ છે,તો $\angle ABC = \dots$ ($^{\circ}$ માં)

ચતુષ્કોણ $ABCD$ માં,જો $\angle A : \angle B : \angle C : \angle D = 3 : 2 : 4 : 5$ હોય,તો ચતુષ્કોણ $ABCD$ નો પ્રકાર ઓળખો.

સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ $ABC$ માં $AB = AC$ છે. $B$ અને $C$ માંથી પસાર થતું એક વર્તુળ બાજુઓ $AB$ અને $AC$ ને અનુક્રમે $X$ અને $Y$ માં છેદે છે. સાબિત કરો કે $XY \parallel BC$.

જો સમલંબ ચતુષ્કોણની સમાંતર ન હોય તેવી બાજુઓ સમાન હોય,તો સાબિત કરો કે તે ચક્રીય ચતુષ્કોણ છે.

ચક્રીય ચતુષ્કોણ $ABCD$ માં,$\angle A = 4 \angle C$ અને $\angle B = 3 \angle D$ હોય,તો $ABCD$ ના બધા ખૂણાઓ શોધો.

જો $BM$ અને $CN$ એ ત્રિકોણ $ABC$ ની બાજુઓ $AC$ અને $AB$ પર દોરેલા લંબ હોય,તો સાબિત કરો કે બિંદુઓ $B, C, M$ અને $N$ એકવર્તુળીય (concyclic) છે.