$\overline{PA}$ वृत्त के बाहर स्थित एक बिंदु $P$ से $\odot(O, r)$ पर खींची गई स्पर्श रेखा है। यदि $m\angle AOP = 40^\circ$ है,तो $m\angle OPA = \ldots$ ($^\circ$ में)

दी गई आकृति में,यदि $AB = 15$ है,तो $CD = \ldots$

$PQ$ एक $5 \, cm$ त्रिज्या वाले वृत्त की $8 \, cm$ लंबी जीवा है। $P$ और $Q$ पर स्पर्श रेखाएं एक बिंदु $T$ पर प्रतिच्छेद करती हैं (आकृति देखें)। $TP$ की लंबाई ज्ञात कीजिए।

दो संकेंद्रित वृत्तों की त्रिज्याएँ $13$ और $8$ हैं। बड़े वृत्त की एक जीवा छोटे वृत्त को स्पर्श करती है। जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए।

रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए:
$(i)$ एक वृत्त की अधिकतम $......$ समांतर स्पर्श रेखाएँ हो सकती हैं।
$(ii)$ वृत्त की स्पर्श रेखा तथा वृत्त के उभयनिष्ठ बिंदु को $......$ कहते हैं।

सिद्ध कीजिए कि वृत्त के किसी बिंदु पर स्पर्श रेखा के स्पर्श बिंदु से जाने वाली त्रिज्या स्पर्श रेखा पर लंब होती है। (नोट: प्रश्न के अनुसार,स्पर्श बिंदु पर स्पर्श रेखा पर लंब केंद्र से होकर गुजरता है।)