दी गई आकृति में,यदि $AB = 15$ है,तो $CD = \ldots$

$AB$ और $CD$ दो वृत्तों की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाएँ हैं। यदि दोनों वृत्तों की त्रिज्याएँ समान हैं,तो सिद्ध कीजिए कि $AB = CD$ है।

वृत्त के केंद्र $O$ से गुजरने वाली एक रेखा वृत्त की स्पर्श रेखा को $Q$ पर काटती है। $P$ स्पर्श बिंदु है। यदि वृत्त की त्रिज्या $9$ है और $PQ = 40$ है,तो $OQ$ ज्ञात कीजिए।

दो संकेंद्रीय वृत्तों की त्रिज्याएँ $5 \, cm$ और $3 \, cm$ हैं। बड़े वृत्त की उस जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए जो छोटे वृत्त को स्पर्श करती है।

$AB$ एक वृत्त का व्यास है और $AC$ केंद्र $O$ वाले वृत्त की एक जीवा है,जहाँ $\angle BAC = 30^{\circ}$ है। $C$ पर खींची गई स्पर्श रेखा बढ़ाई गई $AB$ को बिंदु $D$ पर प्रतिच्छेद करती है। सिद्ध कीजिए कि $BC = BD$ है।

सिद्ध कीजिए कि वृत्त के किसी बिंदु पर स्पर्श रेखा के स्पर्श बिंदु से जाने वाली त्रिज्या स्पर्श रेखा पर लंब होती है। (नोट: प्रश्न के अनुसार,स्पर्श बिंदु पर स्पर्श रेखा पर लंब केंद्र से होकर गुजरता है।)