$(i)$ એક હલકી અને એક ભારે વસ્તુનું વેગમાન સમાન છે. તેમની ગતિઊર્જાનો ગુણોત્તર શું છે? કોની ગતિઊર્જા વધારે હશે?
$(ii)$ એક દડાને $10\, m$ ની ઊંચાઈ પરથી નીચે પાડવામાં આવે છે. જો જમીન સાથે અથડાયા પછી દડાની ઊર્જામાં $40\%$ નો ઘટાડો થાય,તો દડો કેટલી ઊંચાઈ સુધી પાછો ઉછળશે? $(g = 10\, m s^{-2})$

(A) $(i)$ પદાર્થની ગતિઊર્જા $(E)$ તેના વેગમાન $(p)$ સાથે $E = p^2 / 2m$ સૂત્ર દ્વારા સંબંધિત છે. જો વેગમાન સમાન હોય,તો $E \propto 1/m$ થાય.
તેથી,હલકી વસ્તુની ગતિઊર્જા અને ભારે વસ્તુની ગતિઊર્જાનો ગુણોત્તર $\frac{E_{\text{light}}}{E_{\text{heavy}}} = \frac{m_{\text{heavy}}}{m_{\text{light}}}$ થાય.
અહીં $m_{\text{heavy}} > m_{\text{light}}$ હોવાથી,ગુણોત્તર $1$ કરતા વધારે મળે છે. આમ,હલકી વસ્તુની ગતિઊર્જા વધારે હશે.
$(ii)$ આપેલ છે: પ્રારંભિક ઊંચાઈ $h_1 = 10\, m$. ઊર્જામાં $40\%$ નો ઘટાડો થાય છે,તેથી બાકી રહેલી ઊર્જા પ્રારંભિક ઊર્જાના $60\%$ છે $(E_2 = 0.6 E_1)$.
સ્થિતિઊર્જાના સૂત્ર $E = mgh$ નો ઉપયોગ કરતા,$mgh_2 = 0.6 mgh_1$ મળે.
$h_2 = 0.6 \times h_1 = 0.6 \times 10\, m = 6\, m$.
આમ,દડો $6\, m$ ની ઊંચાઈ સુધી પાછો ઉછળશે.