lim _{n rightarrow infty} tan left{sum_{r=1}^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે $	an ^{-1}\left(\frac{1}{1+r+r^{2}}ight) = 	an ^{-1}\left(\frac{(r+1)-r}{1+r(r+1)}ight) = 	an ^{-1}(r+1) - 	an ^{-1}(r)$

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે $	an ^{-1}\left(\frac{1}{1+r+r^{2}}ight) = 	an ^{-1}\left(\frac{(r+1)-r}{1+r(r+1)}ight) = 	an ^{-1}(r+1) - 	an ^{-1}(r)$.આમ,સરવાળો એ ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે:$\sum_{r=1}^{n} \left[	an ^{-1}(r+1) - 	an ^{-1}(r)ight] = (	an ^{-1}(2) - 	an ^{-1}(1)) + (	an ^{-1}(3) - 	an ^{-1}(2)) + \dots + (	an ^{-1}(n+1) - 	an ^{-1}(n))$.આનું સાદું રૂપ $	an ^{-1}(n+1) - 	an ^{-1}(1) = 	an ^{-1}(n+1) - \frac{\pi}{4}$ થાય છે.હવે,$n ightarrow \infty$ લેતા:$\lim _{n}$ ${ightarrow \infty} 	an \left(	an ^{-1}(n+1) - \frac{\pi}{4}ight) = 	an \left(\frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{4}ight) = 	an \left(\frac{\pi}{4}ight) = 1$.

$\lim _{n \rightarrow \infty} \tan \left\{\sum_{r=1}^{n} \tan ^{-1}\left(\frac{1}{1+r+r^{2}}\right)\right\}$ ની કિંમત .......... છે.

Similar Questions

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2+5|x|-6=0$ ના બીજ હોય,તો $|\tan^{-1} \alpha - \tan^{-1} \beta|$ ની કિંમત શોધો.

જો ${\sin ^{ - 1}}a + {\sin ^{ - 1}}b + {\sin ^{ - 1}}c = \pi ,$ હોય,તો $a\sqrt {1 - {a^2}} + b\sqrt {1 - {b^2}} + c\sqrt {1 - {c^2}}$ ની કિંમત શોધો.

$x = 0$ આગળ $\frac{d}{dx} \tan^{-1} \left[ \frac{3a^2x - x^3}{a(a^2 - 3x^2)} \right]$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\sec ^2(\tan ^{-1} 3) + \operatorname{cosec}^2(\cot ^{-1} 3) = $ . . . . . . .

$\lim _{x \rightarrow 1} \frac{\sqrt{x}-1}{(\cos ^{-1} x)^2} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module