lim _{n rightarrow infty}left(1+frac{1+frac{1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ લક્ષ $1^{\infty}$ સ્વરૂપમાં છે.ધારો કે $L = \lim _{n \rightarrow \infty}\left(1+\frac{H_n}{n^{2}}\right)^{n}$,જ્યાં $H_n = 1+\frac{1}{2}+\ldo

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ લક્ષ $1^{\infty}$ સ્વરૂપમાં છે.ધારો કે $L = \lim _{n \rightarrow \infty}\left(1+\frac{H_n}{n^{2}}\right)^{n}$,જ્યાં $H_n = 1+\frac{1}{2}+\ldots+\frac{1}{n}$ છે.સૂત્ર $\lim _{n \rightarrow \infty}(1+f(n))^{g(n)} = e^{\lim _{n \rightarrow \infty} f(n)g(n)}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે:$L = \exp \left(\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{H_n}{n^2} \cdot n\right) = \exp \left(\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{H_n}{n}\right)$.આપણે જાણીએ છીએ કે $H_n \approx \ln(n) + \gamma$ (જ્યાં $\gamma$ એ યુલર-માશેરોની અચળાંક છે).આમ,$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{\ln(n) + \gamma}{n} = 0$.તેથી,$L = e^0 = 1$.

$\lim _{n \rightarrow \infty}\left(1+\frac{1+\frac{1}{2}+\ldots+\frac{1}{n}}{n^{2}}\right)^{n} = \dots$

Similar Questions

$\lim _{x \rightarrow 0}\left(\frac{1+\tan x}{1+\sin x}\right)^{\operatorname{cosec} x}=$

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{1 + 2 + 3 + .... + n}}{{{n^2} + 100}}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$\lim _{x}$ ${\rightarrow 1} \frac{(1-x)(1-x^2) \cdots (1-x^{2n})}{\{(1-x)(1-x^2) \cdots (1-x^n)\}^2} = \dots, \forall n \in N$

$\mathop {\lim }\limits_{y \to 0} \frac{{\sqrt {1 + \sqrt {1 + {y^4}} } - \sqrt 2 }}{{{y^4}}} = $

જો $\operatorname{Lim}_{x \rightarrow 0}\left(\frac{\tan x}{x}\right)^{\frac{1}{x^2}}=p$ હોય,તો $96 \log _e p$ ની કિંમત . . . . . . થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module