limlimits _{x rightarrow 0} frac{cos (sin x)- | vedclass

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Question

(C) हम सीमा का मूल्यांकन करते हैं: $\lim\limits _{x ightarrow 0} \frac{\cos (\sin x)-\cos x}{x^{4}}$.$\cos 	heta$ के लिए टेलर श्रेणी का उपयोग करते

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$\frac{1}{6}$

Vedclass · Answer

(C) हम सीमा का मूल्यांकन करते हैं: $\lim\limits _{x ightarrow 0} \frac{\cos (\sin x)-\cos x}{x^{4}}$.$\cos 	heta$ के लिए टेलर श्रेणी का उपयोग करते हुए: $\cos 	heta = 1 - \frac{	heta^2}{2!} + \frac{	heta^4}{4!} - \dots$$\sin x = x - \frac{x^3}{6} + O(x^5)$$\cos(\sin x) = 1 - \frac{(x - \frac{x^3}{6})^2}{2} + \frac{(x)^4}{24} + O(x^6) = 1 - \frac{x^2}{2} + \frac{5x^4}{24} + O(x^6)$.$\cos x = 1 - \frac{x^2}{2} + \frac{x^4}{24} + O(x^6)$.घटाने पर:$\cos(\sin x) - \cos x = \frac{4x^4}{24} = \frac{x^4}{6}$.अतः,$\lim\limits _{x ightarrow 0} \frac{\frac{x^4}{6}}{x^4} = \frac{1}{6}$.

$\lim\limits _{x \rightarrow 0} \frac{\cos (\sin x)-\cos x}{x^{4}}$ का मान ज्ञात कीजिए :

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यदि $0 < x < \frac{\pi}{2}$ है,तो

$\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\frac{6 x^2-\cos 3 x}{x^2+5}-\frac{5 x^3+3}{\sqrt{x^6+2}}\right) = $

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \cos \left( {\pi \sqrt {{n^2} + n} } \right)$,जहाँ $n \in I$,है

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty} \frac{2x^2 + 3x + 4}{3x^2 + 3x + 4}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\frac{x+5}{x+2}\right)^{x+3}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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