$50 \tan \left(3 \tan ^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)+2 \cos ^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{5}}\right)\right)+4 \sqrt{2} \tan \left(\frac{1}{2} \tan ^{-1}(2 \sqrt{2})\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\cot \left\{\frac{2019 \pi}{2}-\left(\operatorname{cosec}^{-1} \frac{5}{3}+\tan ^{-1} \frac{2}{3}\right)\right\}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $0 \leq x < \frac{3}{4}$ है, तो समीकरण $\operatorname{Tan}^{-1}(2x-1) + \operatorname{Tan}^{-1}(2x) = \operatorname{Tan}^{-1}(4x) - \operatorname{Tan}^{-1}(2x+1)$ को संतुष्ट करने वाले $x$ के मानों की संख्या क्या है?

यदि $\sum_{k=1}^n \tan^{-1} \left( \frac{1}{k^2+k+1} \right) = \tan^{-1} ( \theta )$ है,तो $\theta =$

यदि ${\sin ^{ - 1}}a + {\sin ^{ - 1}}b + {\sin ^{ - 1}}c = \pi ,$ है,तो $a\sqrt {1 - {a^2}} + b\sqrt {1 - {b^2}} + c\sqrt {1 - {c^2}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

दिया गया है कि प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन केवल मुख्य मान ग्रहण करता है। मान लीजिए $x, y$ अंतराल $[-1, 1]$ में कोई दो वास्तविक संख्याएँ हैं,इस प्रकार कि $\cos ^{-1} x - \sin ^{-1} y = \alpha$,जहाँ $-\frac{\pi}{2} \leq \alpha \leq \pi$ है। तब,$x^2 + y^2 + 2xy \sin \alpha$ का न्यूनतम मान है