यदि {sin ^{ - 1}}a + {sin ^{ - 1}}b + {sin ^{ | vedclass

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Question

(A) माना ${\sin ^{ - 1}}a = A, {\sin ^{ - 1}}b = B, {\sin ^{ - 1}}c = C$ है। तब $a = \sin A, b = \sin B, c = \sin C$ और $A + B + C = \pi$ होगा। हम जान

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$2abc$

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(A) माना ${\sin ^{ - 1}}a = A, {\sin ^{ - 1}}b = B, {\sin ^{ - 1}}c = C$ है। तब $a = \sin A, b = \sin B, c = \sin C$ और $A + B + C = \pi$ होगा। हम जानते हैं कि एक त्रिभुज में जहाँ $A + B + C = \pi$ होता है,सर्वसमिका $\sin 2A + \sin 2B + \sin 2C = 4\sin A \sin B \sin C$ सत्य है। इसे $2\sin A \cos A + 2\sin B \cos B + 2\sin C \cos C = 4\sin A \sin B \sin C$ के रूप में लिखा जा सकता है। दोनों पक्षों को $2$ से विभाजित करने पर,हमें $\sin A \cos A + \sin B \cos B + \sin C \cos C = 2\sin A \sin B \sin C$ प्राप्त होता है। चूंकि $\cos A = \sqrt{1 - \sin^2 A} = \sqrt{1 - a^2}$,$\cos B = \sqrt{1 - b^2}$,और $\cos C = \sqrt{1 - c^2}$,इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $a\sqrt{1 - a^2} + b\sqrt{1 - b^2} + c\sqrt{1 - c^2} = 2abc$।

यदि ${\sin ^{ - 1}}a + {\sin ^{ - 1}}b + {\sin ^{ - 1}}c = \pi ,$ है,तो $a\sqrt {1 - {a^2}} + b\sqrt {1 - {b^2}} + c\sqrt {1 - {c^2}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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