यदि x in (0, 1) के लिए sin(tan^{-1}(xsqrt{2}) | vedclass

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Question

(A) माना $	an^{-1}(x\sqrt{2}) = 	heta$. तब $	an 	heta = x\sqrt{2}$.सर्वसमिका $\sin 	heta = \frac{	an 	heta}{\sqrt{1+	an^2 	heta}}$ का उपयोग क

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(A) माना $	an^{-1}(x\sqrt{2}) = 	heta$. तब $	an 	heta = x\sqrt{2}$.सर्वसमिका $\sin 	heta = \frac{	an 	heta}{\sqrt{1+	an^2 	heta}}$ का उपयोग करने पर, हमें $\sin 	heta = \frac{x\sqrt{2}}{\sqrt{1+2x^2}}$ प्राप्त होता है।माना $\sin^{-1}(\sqrt{1-x^2}) = \phi$. तब $\sin \phi = \sqrt{1-x^2}$.सर्वसमिका $\cot \phi = \frac{\cos \phi}{\sin \phi} = \frac{\sqrt{1-\sin^2 \phi}}{\sin \phi}$ का उपयोग करने पर, हमें $\cot \phi = \frac{\sqrt{1-(1-x^2)}}{\sqrt{1-x^2}} = \frac{x}{\sqrt{1-x^2}}$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों की तुलना करने पर: $\frac{x\sqrt{2}}{\sqrt{1+2x^2}} = \frac{x}{\sqrt{1-x^2}}$.चूंकि $x \in (0, 1)$, इसलिए $x 
eq 0$, हम $x$ से विभाजित कर सकते हैं: $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{1+2x^2}} = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $\frac{2}{1+2x^2} = \frac{1}{1-x^2}$.$2(1-x^2) = 1+2x^2 \implies 2-2x^2 = 1+2x^2 \implies 4x^2 = 1 \implies x^2 = 1/4$.चूंकि $x \in (0, 1)$, इसलिए $x = 1/2$।

यदि $x \in (0, 1)$ के लिए $\sin(\tan^{-1}(x\sqrt{2})) = \cot(\sin^{-1}\sqrt{1-x^2})$ है, तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए:

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यदि $x = \sin (2 \tan^{-1} 2)$,$y = \cos (2 \tan^{-1} 3)$,और $z = \sec (2 \tan^{-1} 4)$ है,तो:

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