यदि x in [0, 1] है,तो समीकरण 2[cos^{-1}x] + 6 | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण: $x \in [0, 1]$ के लिए $2[\cos^{-1}x] + 6[	ext{sgn}(\sin x)] = 3$ है।चरण $1$: $x \in [0, 1]$ के लिए $\cos^{-1}x$ का परिसर ज्ञात क

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(B) दिया गया समीकरण: $x \in [0, 1]$ के लिए $2[\cos^{-1}x] + 6[	ext{sgn}(\sin x)] = 3$ है।चरण $1$: $x \in [0, 1]$ के लिए $\cos^{-1}x$ का परिसर ज्ञात करें।चूँकि $x \in [0, 1]$,$\cos^{-1}x \in [0, \pi/2]$ है।अतः,$[\cos^{-1}x]$ का मान $0$ या $1$ हो सकता है (क्योंकि $\pi/2 \approx 1.57$)।चरण $2$: $x \in [0, 1]$ के लिए $	ext{sgn}(\sin x)$ का परिसर ज्ञात करें।$x \in (0, 1]$ के लिए,$\sin x > 0$,इसलिए $	ext{sgn}(\sin x) = 1$ है।$x = 0$ के लिए,$\sin 0 = 0$,इसलिए $	ext{sgn}(0) = 0$ है।चरण $3$: स्थितियों की जाँच करें।स्थिति $1$: यदि $x = 0$,तो $[\cos^{-1}0] = [\pi/2] = 1$ और $	ext{sgn}(\sin 0) = 0$ है।समीकरण $2(1) + 6(0) = 2 
eq 3$ हो जाता है।स्थिति $2$: यदि $x \in (0, 1]$,तो $	ext{sgn}(\sin x) = 1$,इसलिए $[	ext{sgn}(\sin x)] = 1$ है।समीकरण $2[\cos^{-1}x] + 6(1) = 3$ हो जाता है,जो $2[\cos^{-1}x] = -3$ या $[\cos^{-1}x] = -1.5$ में सरल होता है।चूँकि महत्तम पूर्णांक फलन का मान हमेशा एक पूर्णांक होना चाहिए,इसलिए इस स्थिति में कोई हल नहीं है।निष्कर्ष: $x$ का कोई ऐसा मान नहीं है जो समीकरण को संतुष्ट करे। अतः,हलों की संख्या $0$ है।

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