જો x in [0, 1] હોય,તો સમીકરણ 2[cos^{-1}x] + 6 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ: $x \in [0, 1]$ માટે $2[\cos^{-1}x] + 6[	ext{sgn}(\sin x)] = 3$.પગલું $1$: $x \in [0, 1]$ માટે $\cos^{-1}x$ નો વિસ્તાર તપાસો.$x \in [

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ: $x \in [0, 1]$ માટે $2[\cos^{-1}x] + 6[	ext{sgn}(\sin x)] = 3$.પગલું $1$: $x \in [0, 1]$ માટે $\cos^{-1}x$ નો વિસ્તાર તપાસો.$x \in [0, 1]$ હોવાથી,$\cos^{-1}x \in [0, \pi/2]$.તેથી,$[\cos^{-1}x]$ ની કિંમત $0$ અથવા $1$ હોઈ શકે છે (કારણ કે $\pi/2 \approx 1.57$).પગલું $2$: $x \in [0, 1]$ માટે $	ext{sgn}(\sin x)$ નો વિસ્તાર તપાસો.$x \in (0, 1]$ માટે,$\sin x > 0$,તેથી $	ext{sgn}(\sin x) = 1$.$x = 0$ માટે,$\sin 0 = 0$,તેથી $	ext{sgn}(0) = 0$.પગલું $3$: કિસ્સાઓ તપાસો.કિસ્સો $1$: જો $x = 0$,તો $[\cos^{-1}0] = [\pi/2] = 1$ અને $	ext{sgn}(\sin 0) = 0$.સમીકરણ $2(1) + 6(0) = 2 
eq 3$ બને છે.કિસ્સો $2$: જો $x \in (0, 1]$,તો $	ext{sgn}(\sin x) = 1$,તેથી $[	ext{sgn}(\sin x)] = 1$.સમીકરણ $2[\cos^{-1}x] + 6(1) = 3$ બને છે,જેનું સાદું રૂપ $2[\cos^{-1}x] = -3$ અથવા $[\cos^{-1}x] = -1.5$ થાય છે.મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય હંમેશા પૂર્ણાંક હોવું જોઈએ,તેથી આ કિસ્સામાં કોઈ ઉકેલ નથી.નિષ્કર્ષ: સમીકરણનું પાલન કરે તેવી $x$ ની કોઈ કિંમત નથી. તેથી,ઉકેલોની સંખ્યા $0$ છે.

Similar Questions

જો $f(x) = \sin^{-1}\left(\frac{2x}{1+x^2}\right) + \cos^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}\right)$,જ્યાં $x \in (1, \infty)$,તો $f'(x)$ ની કિંમત શોધો.

જો સમીકરણ $\sin^{-1}(x - 1) + \cos^{-1}(x - 3) + \tan^{-1}\left(\frac{x}{-x^2 + 2}\right) = m$ સત્ય હોય,તો $m$ ની કિંમત શોધો.

જો $y=\cos ^{-1}\left(\frac{a^2-x^2}{a^2+x^2}\right)+\sin ^{-1}\left(\frac{2 a x}{a^2+x^2}\right)$ હોય,તો $\frac{d y}{d x}$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \operatorname{Sec}^{-1}\left(\frac{1}{2x^2-1}\right)$ અને $g(x) = \operatorname{Tan}^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x^2}-1}{x}\right)$ હોય,તો $g(x)$ ની સાપેક્ષે $f(x)$ નું વિકલન શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module