જો y=cos ^{-1}left(frac{a^2-x^2}{a^2+x^2}righ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $y=\cos ^{-1}\left(\frac{a^2-x^2}{a^2+x^2}ight)+\sin ^{-1}\left(\frac{2 a x}{a^2+x^2}ight)$.ધારો કે $x=a 	an 	heta$,તેથી $	heta=

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4 a}{x^2+a^2}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $y=\cos ^{-1}\left(\frac{a^2-x^2}{a^2+x^2}ight)+\sin ^{-1}\left(\frac{2 a x}{a^2+x^2}ight)$.ધારો કે $x=a 	an 	heta$,તેથી $	heta=	an ^{-1}\left(\frac{x}{a}ight)$.પદાવલિમાં $x$ ની કિંમત મૂકતા:$y=\cos ^{-1}\left(\frac{a^2-a^2 	an ^2 	heta}{a^2+a^2 	an ^2 	heta}ight) + \sin ^{-1}\left(\frac{2 a^2 	an 	heta}{a^2+a^2 	an ^2 	heta}ight)$$y=\cos ^{-1}\left(\frac{1-	an ^2 	heta}{1+	an ^2 	heta}ight) + \sin ^{-1}\left(\frac{2 	an 	heta}{1+	an ^2 	heta}ight)$ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $\cos 2	heta = \frac{1-	an^2	heta}{1+	an^2	heta}$ અને $\sin 2	heta = \frac{2	an	heta}{1+	an^2	heta}$ નો ઉપયોગ કરતા:$y=\cos ^{-1}(\cos 2 	heta) + \sin ^{-1}(\sin 2 	heta)$$y=2 	heta + 2 	heta = 4 	heta$.હવે $	heta = 	an ^{-1}\left(\frac{x}{a}ight)$ પાછા મૂકતા:$y=4 	an ^{-1}\left(\frac{x}{a}ight)$.હવે $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{d y}{d x} = 4 \cdot \frac{1}{1+(\frac{x}{a})^2} \cdot \frac{1}{a}$$\frac{d y}{d x} = 4 \cdot \frac{a^2}{a^2+x^2} \cdot \frac{1}{a} = \frac{4 a}{a^2+x^2}$.

જો $y=\cos ^{-1}\left(\frac{a^2-x^2}{a^2+x^2}\right)+\sin ^{-1}\left(\frac{2 a x}{a^2+x^2}\right)$ હોય,તો $\frac{d y}{d x}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

પ્રતિવિધેયોના મુખ્ય મૂલ્યોને ધ્યાનમાં લેતા,ગણ $\{x \geq 0 : \tan^{-1}(2x) + \tan^{-1}(3x) = \frac{\pi}{4}\}$

જો $-\frac{1}{\sqrt{3}} < x < \frac{1}{\sqrt{3}}$ માટે $y = \tan^{-1}\left(\frac{3x - x^3}{1 - 3x^2}\right)$ હોય,તો $\frac{dx}{dy}$ શોધો.

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $6x^2 - 5x + 1 = 0$ ના બીજ હોય,તો $\tan^{-1}\alpha + \tan^{-1}\beta$ ની કિંમત શોધો.

જો $k = \tan(\frac{\pi}{4} + \frac{1}{2}\cos^{-1}(\frac{2}{3})) + \tan(\frac{1}{2}\sin^{-1}(\frac{2}{3}))$ હોય, તો સમીકરણ $\sin^{-1}(kx-1) = \sin^{-1}x - \cos^{-1}x$ ના ઉકેલોની સંખ્યા . . . . . . છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module