यदि y=cos ^{-1}left(frac{a^2-x^2}{a^2+x^2}rig | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $y=\cos ^{-1}\left(\frac{a^2-x^2}{a^2+x^2}ight)+\sin ^{-1}\left(\frac{2 a x}{a^2+x^2}ight)$।माना $x=a 	an 	heta$,तो $	heta=	an

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$\frac{4 a}{x^2+a^2}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $y=\cos ^{-1}\left(\frac{a^2-x^2}{a^2+x^2}ight)+\sin ^{-1}\left(\frac{2 a x}{a^2+x^2}ight)$।माना $x=a 	an 	heta$,तो $	heta=	an ^{-1}\left(\frac{x}{a}ight)$।व्यंजक में $x$ का मान प्रतिस्थापित करने पर:$y=\cos ^{-1}\left(\frac{a^2-a^2 	an ^2 	heta}{a^2+a^2 	an ^2 	heta}ight) + \sin ^{-1}\left(\frac{2 a^2 	an 	heta}{a^2+a^2 	an ^2 	heta}ight)$$y=\cos ^{-1}\left(\frac{1-	an ^2 	heta}{1+	an ^2 	heta}ight) + \sin ^{-1}\left(\frac{2 	an 	heta}{1+	an ^2 	heta}ight)$त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं $\cos 2	heta = \frac{1-	an^2	heta}{1+	an^2	heta}$ और $\sin 2	heta = \frac{2	an	heta}{1+	an^2	heta}$ का उपयोग करने पर:$y=\cos ^{-1}(\cos 2 	heta) + \sin ^{-1}(\sin 2 	heta)$$y=2 	heta + 2 	heta = 4 	heta$।अब $	heta = 	an ^{-1}\left(\frac{x}{a}ight)$ वापस रखने पर:$y=4 	an ^{-1}\left(\frac{x}{a}ight)$।अब $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{d y}{d x} = 4 \cdot \frac{1}{1+(\frac{x}{a})^2} \cdot \frac{1}{a}$$\frac{d y}{d x} = 4 \cdot \frac{a^2}{a^2+x^2} \cdot \frac{1}{a} = \frac{4 a}{a^2+x^2}$।

यदि $y=\cos ^{-1}\left(\frac{a^2-x^2}{a^2+x^2}\right)+\sin ^{-1}\left(\frac{2 a x}{a^2+x^2}\right)$ है,तो $\frac{d y}{d x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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