यदि $\cos ^{-1} x+\cos ^{-1} y+\cos ^{-1} z=3 \pi$ है,तो $x(y+z)+y(z+x)+z(x+y)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$2(\cos ^{-1} x)^2-\pi \cos ^{-1} x+\frac{\pi^2}{4}$ के अधिकतम और न्यूनतम मानों का योग क्या है?

किसी भी $y \in R$ के लिए,मान लीजिए $\cot ^{-1}(y) \in(0, \pi)$ और $\tan ^{-1}(y) \in\left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$ है। तब $0 < |y| < 3$ के लिए समीकरण $\tan ^{-1}\left(\frac{6 y}{9-y^2}\right)+\cot ^{-1}\left(\frac{9-y^2}{6 y}\right)=\frac{2 \pi}{3}$ के सभी हलों का योग किसके बराबर है?

यदि $f(x) = \operatorname{Sec}^{-1}\left(\frac{1}{2x^2-1}\right)$ और $g(x) = \operatorname{Tan}^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x^2}-1}{x}\right)$ है,तो $g(x)$ के सापेक्ष $f(x)$ का अवकलज क्या है?

यदि $y = \tan^{-1} \left( \frac{\log(e/x^3)}{\log(ex^3)} \right) + \tan^{-1} \left( \frac{\log(e^4x^3)}{\log(e/x^{12})} \right)$, जहाँ $x \in (e^{-1/3}, e^{1/12})$, तो $\frac{dy}{dx}$ का मान है...

यदि $\alpha, \beta, \gamma \neq 0$ है और $\sin ^{-1} \alpha+\sin ^{-1} \beta+\sin ^{-1} \gamma=\pi$ तथा $(\alpha+\beta+\gamma)(\alpha-\gamma+\beta)=3 \alpha \beta$ है,तो $\gamma$ का मान ज्ञात कीजिए।