જો $\cos ^{-1} x+\cos ^{-1} y+\cos ^{-1} z=3 \pi$ હોય,તો $x(y+z)+y(z+x)+z(x+y)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2+5|x|-6=0$ ના બીજ હોય,તો $|\tan^{-1} \alpha - \tan^{-1} \beta|$ ની કિંમત શોધો.

જો $y = \tan^{-1}\left(\frac{1}{1+x+x^2}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{1}{x^2+3x+3}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{1}{x^2+5x+7}\right)$ હોય,તો $y'(0)$ ની કિંમત શોધો.

$\cos ^{-1}(\cos (-5))+\sin ^{-1}(\sin (6))-\tan ^{-1}(\tan (12))$ ની કિંમત શોધો :
(પ્રતિ-ત્રિકોણમિતીય વિધેયો મુખ્ય કિંમતો લે છે)

$\cos^{-1}(\cos 12) - \sin^{-1}(\sin 14)$ ની કિંમત શોધો.

આપેલ છે કે પ્રતિ-ત્રિકોણમિતીય વિધેય માત્ર મુખ્ય કિંમતો ધારણ કરે છે. ધારો કે $x, y$ એ $[-1, 1]$ માં કોઈપણ બે વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી $\cos ^{-1} x - \sin ^{-1} y = \alpha$,જ્યાં $-\frac{\pi}{2} \leq \alpha \leq \pi$ છે. તો,$x^2 + y^2 + 2xy \sin \alpha$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.