यदि f(x) = cot^{-1} left( frac{3x - x^3}{1 - | vedclass

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Question

(C) माना $x = 	an 	heta$। $0 < a < \frac{1}{2}$ के लिए, $x = 	an 	heta$ जहाँ $	heta \in (0, \pi/6)$ है।$f(x) = \cot^{-1}(	an 3	heta) = \cot^{-1

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$-\frac{3}{2}$

Vedclass · Answer

(C) माना $x = 	an 	heta$। $0 $f(x) = \cot^{-1}(	an 3	heta) = \cot^{-1}(\cot(\pi/2 - 3	heta)) = \pi/2 - 3	heta = \pi/2 - 3	an^{-1} x$।$g(x) = \cos^{-1}(\cos 2	heta) = 2	heta = 2	an^{-1} x$।अब, $\frac{f(x) - f(a)}{g(x) - g(a)} = \frac{(\pi/2 - 3	an^{-1} x) - (\pi/2 - 3	an^{-1} a)}{(2	an^{-1} x) - (2	an^{-1} a)} = \frac{-3(	an^{-1} x - 	an^{-1} a)}{2(	an^{-1} x - 	an^{-1} a)}$।$x 	o a$ सीमा लेने पर, हमें $\frac{-3}{2}$ प्राप्त होता है।

यदि $f(x) = \cot^{-1} \left( \frac{3x - x^3}{1 - 3x^2} \right)$ और $g(x) = \cos^{-1} \left( \frac{1 - x^2}{1 + x^2} \right)$ है, तो $0 < a < \frac{1}{2}$ के लिए $\lim_{x \to a} \frac{f(x) - f(a)}{g(x) - g(a)}$ का मान है

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