यदि y = tan^{-1}(sec x - tan x) है,तो frac{dy | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $y = 	an^{-1}(\sec x - 	an x)$।हम प्रतिलोम स्पर्शज्या फलन के अंदर के व्यंजक को इस प्रकार लिख सकते हैं:$\sec x - 	an x = \frac{1}{\c

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$-\frac{1}{2}$

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(B) दिया गया है $y = 	an^{-1}(\sec x - 	an x)$।हम प्रतिलोम स्पर्शज्या फलन के अंदर के व्यंजक को इस प्रकार लिख सकते हैं:$\sec x - 	an x = \frac{1}{\cos x} - \frac{\sin x}{\cos x} = \frac{1 - \sin x}{\cos x}$अर्ध-कोण सर्वसमिकाओं $\sin x = 2\sin\frac{x}{2}\cos\frac{x}{2}$,$\cos x = \cos^2\frac{x}{2} - \sin^2\frac{x}{2}$,और $1 = \cos^2\frac{x}{2} + \sin^2\frac{x}{2}$ का उपयोग करने पर:$\frac{1 - \sin x}{\cos x} = \frac{(\cos\frac{x}{2} - \sin\frac{x}{2})^2}{(\cos\frac{x}{2} - \sin\frac{x}{2})(\cos\frac{x}{2} + \sin\frac{x}{2})} = \frac{\cos\frac{x}{2} - \sin\frac{x}{2}}{\cos\frac{x}{2} + \sin\frac{x}{2}}$अंश और हर को $\cos\frac{x}{2}$ से विभाजित करने पर:$\frac{1 - 	an\frac{x}{2}}{1 + 	an\frac{x}{2}} = 	an(\frac{\pi}{4} - \frac{x}{2})$अतः,$y = 	an^{-1}(	an(\frac{\pi}{4} - \frac{x}{2})) = \frac{\pi}{4} - \frac{x}{2}$$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(\frac{\pi}{4} - \frac{x}{2}) = -\frac{1}{2}$

यदि $y = \tan^{-1}(\sec x - \tan x)$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

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