समीकरण sin ^{-1}left(frac{3 x}{5}right)+sin ^ | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण: $\sin ^{-1}\left(\frac{3 x}{5}\right)+\sin ^{-1}\left(\frac{4 x}{5}\right)=\sin ^{-1}(x)$.दोनों पक्षों में $\sin$ लेने पर:$\frac{

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(A) दिया गया समीकरण: $\sin ^{-1}\left(\frac{3 x}{5}ight)+\sin ^{-1}\left(\frac{4 x}{5}ight)=\sin ^{-1}(x)$.दोनों पक्षों में $\sin$ लेने पर:$\frac{3x}{5}\sqrt{1-\frac{16x^2}{25}} + \frac{4x}{5}\sqrt{1-\frac{9x^2}{25}} = x$.यदि $x=0$ है,तो समीकरण सत्य है।$x 
eq 0$ के लिए,$x$ से विभाजित करने पर:$\frac{3}{25}\sqrt{25-16x^2} + \frac{4}{25}\sqrt{25-9x^2} = 1$.$3\sqrt{25-16x^2} + 4\sqrt{25-9x^2} = 25$.माना $3\sqrt{25-16x^2} = 25 - 4\sqrt{25-9x^2}$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:$9(25-16x^2) = 625 + 16(25-9x^2) - 200\sqrt{25-9x^2}$.$225 - 144x^2 = 625 + 400 - 144x^2 - 200\sqrt{25-9x^2}$.$200\sqrt{25-9x^2} = 800$.$\sqrt{25-9x^2} = 4$.$25-9x^2 = 16 \Rightarrow 9x^2 = 9 \Rightarrow x^2 = 1 \Rightarrow x = \pm 1$.$x=1$ की जाँच करने पर: $\sin^{-1}(3/5) + \sin^{-1}(4/5) = \sin^{-1}(1) = \pi/2$. यह सत्य है।$x=-1$ की जाँच करने पर: $\sin^{-1}(-3/5) + \sin^{-1}(-4/5) = -(\sin^{-1}(3/5) + \sin^{-1}(4/5)) = -\pi/2 = \sin^{-1}(-1)$. यह सत्य है।$x$ के मान $0, 1, -1$ हैं। अतः योग $0 + 1 + (-1) = 0$ है।

समीकरण $\sin ^{-1}\left(\frac{3 x}{5}\right)+\sin ^{-1}\left(\frac{4 x}{5}\right)=\sin ^{-1}(x)$ को संतुष्ट करने वाले $x$ के मानों का योग है:

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$\sec ^2(\tan ^{-1} 3) + \operatorname{cosec}^2(\cot ^{-1} 3) = $ . . . . . . .

माना $x = \sin(2 \tan^{-1} \alpha)$ और $y = \sin(\frac{1}{2} \tan^{-1} \frac{4}{3})$ है। यदि $S = \{\alpha \in R : y^2 = 1 - x\}$ है,तो $\sum_{\alpha \in S} 16 \alpha^3$ का मान $...........$ है।

यदि $\cos ^{-1} x+\cos ^{-1} y+\cos ^{-1} z=3 \pi$ है,तो $x(y+z)+y(z+x)+z(x+y)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y = \tan^{-1}(\sec x - \tan x)$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

$\cos ^{-1}(\cos (-5))+\sin ^{-1}(\sin (6))-\tan ^{-1}(\tan (12))$ का मान ज्ञात कीजिए :
(प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन मुख्य मान लेते हैं)

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