સમીકરણ sin ^{-1}left(frac{3 x}{5}right)+sin ^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ: $\sin ^{-1}\left(\frac{3 x}{5}\right)+\sin ^{-1}\left(\frac{4 x}{5}\right)=\sin ^{-1}(x)$.બંને બાજુ $\sin$ લેતા:$\frac{3x}{5}\sqrt{1-

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ: $\sin ^{-1}\left(\frac{3 x}{5}ight)+\sin ^{-1}\left(\frac{4 x}{5}ight)=\sin ^{-1}(x)$.બંને બાજુ $\sin$ લેતા:$\frac{3x}{5}\sqrt{1-\frac{16x^2}{25}} + \frac{4x}{5}\sqrt{1-\frac{9x^2}{25}} = x$.જો $x=0$ હોય,તો સમીકરણ સાચું ઠરે છે.$x 
eq 0$ માટે,$x$ વડે ભાગતા:$\frac{3}{25}\sqrt{25-16x^2} + \frac{4}{25}\sqrt{25-9x^2} = 1$.$3\sqrt{25-16x^2} + 4\sqrt{25-9x^2} = 25$.ધારો કે $3\sqrt{25-16x^2} = 25 - 4\sqrt{25-9x^2}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા:$9(25-16x^2) = 625 + 16(25-9x^2) - 200\sqrt{25-9x^2}$.$225 - 144x^2 = 625 + 400 - 144x^2 - 200\sqrt{25-9x^2}$.$200\sqrt{25-9x^2} = 800$.$\sqrt{25-9x^2} = 4$.$25-9x^2 = 16 \Rightarrow 9x^2 = 9 \Rightarrow x^2 = 1 \Rightarrow x = \pm 1$.$x=1$ ચકાસતા: $\sin^{-1}(3/5) + \sin^{-1}(4/5) = \sin^{-1}(1) = \pi/2$. જે સાચું છે.$x=-1$ ચકાસતા: $\sin^{-1}(-3/5) + \sin^{-1}(-4/5) = -(\sin^{-1}(3/5) + \sin^{-1}(4/5)) = -\pi/2 = \sin^{-1}(-1)$. જે સાચું છે.$x$ ના મૂલ્યો $0, 1, -1$ છે. તેથી સરવાળો $0 + 1 + (-1) = 0$ થાય.

સમીકરણ $\sin ^{-1}\left(\frac{3 x}{5}\right)+\sin ^{-1}\left(\frac{4 x}{5}\right)=\sin ^{-1}(x)$ નું સમાધાન કરતા $x$ ના મૂલ્યોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

જો $y = \sin^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}\right)$ હોય,જ્યાં $0 < x < 1$,તો $\frac{dy}{dx}$ શોધો.

જો કોઈ $\alpha, \beta$ માટે $\alpha \leq \beta$ અને $\alpha+\beta=8$ હોય,અને $\sec^2(\tan^{-1} \alpha) + \operatorname{cosec}^2(\cot^{-1} \beta) = 36$ હોય,તો $\alpha^2+\beta$ ની કિંમત . . . . . . છે.

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $6x^2 - 5x + 1 = 0$ ના બીજ હોય,તો $\tan^{-1}\alpha + \tan^{-1}\beta$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module