यदि {tan ^{ - 1}}x + {cos ^{ - 1}}frac{y}{{sq | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण: ${	an ^{ - 1}}x + {\cos ^{ - 1}}\frac{y}{{\sqrt {1 + {y^2}} }} = {\sin ^{ - 1}}\frac{3}{{\sqrt {10} }}$हम जानते हैं कि ${\cos ^{

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$(1, 2)$ और $(2, 7)$

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(A) दिया गया समीकरण: ${	an ^{ - 1}}x + {\cos ^{ - 1}}\frac{y}{{\sqrt {1 + {y^2}} }} = {\sin ^{ - 1}}\frac{3}{{\sqrt {10} }}$हम जानते हैं कि ${\cos ^{ - 1}}\frac{y}{{\sqrt {1 + {y^2}} }} = {	an ^{ - 1}}\frac{1}{y}$ और ${\sin ^{ - 1}}\frac{3}{{\sqrt {10} }} = {	an ^{ - 1}}3$.इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर: ${	an ^{ - 1}}x + {	an ^{ - 1}}\frac{1}{y} = {	an ^{ - 1}}3$.सूत्र ${	an ^{ - 1}}A + {	an ^{ - 1}}B = {	an ^{ - 1}}\frac{A+B}{1-AB}$ का उपयोग करने पर: $\frac{x + \frac{1}{y}}{1 - \frac{x}{y}} = 3$.सरल करने पर: $\frac{xy + 1}{y - x} = 3 \implies xy + 1 = 3y - 3x \implies xy + 3x - 3y + 1 = 0$.दोनों पक्षों में $8$ जोड़ने पर: $x(y + 3) - 3(y + 3) + 10 = 0 \implies (x - 3)(y + 3) = -10 \implies (3 - x)(y + 3) = 10$.चूंकि $x, y$ धनात्मक पूर्णांक हैं,$10$ के गुणनखंडों की जाँच करने पर: $(3-x)$ का मान $1$ या $2$ हो सकता है।यदि $3 - x = 1 \implies x = 2$,तो $y + 3 = 10 \implies y = 7$.यदि $3 - x = 2 \implies x = 1$,तो $y + 3 = 5 \implies y = 2$.अतः,संभावित जोड़े $(1, 2)$ और $(2, 7)$ हैं।

यदि ${\tan ^{ - 1}}x + {\cos ^{ - 1}}\frac{y}{{\sqrt {1 + {y^2}} }} = {\sin ^{ - 1}}\frac{3}{{\sqrt {10} }}$ और $x$ तथा $y$ दोनों धनात्मक पूर्णांक हैं,तो $(x, y)$ के संभावित मान क्या हैं?

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