lim _{n rightarrow infty}left(frac{1}{1+n}+fr | vedclass

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Question

(B) दिया गया सीमा $\lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{r=1}^{n} \frac{1}{n+r}$ है।हम इसे $\lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{r=1}^{n} \frac{1}{n(1+\fra

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$\log _{e} 2$

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(B) दिया गया सीमा $\lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{r=1}^{n} \frac{1}{n+r}$ है।हम इसे $\lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{r=1}^{n} \frac{1}{n(1+\frac{r}{n})}$ के रूप में लिख सकते हैं।निश्चित समाकल की परिभाषा का उपयोग करते हुए,$\lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{r=1}^{n} \frac{1}{n} f(\frac{r}{n}) = \int_{0}^{1} f(x) dx$,जहाँ $f(x) = \frac{1}{1+x}$ है।अतः,व्यंजक $\int_{0}^{1} \frac{1}{1+x} dx$ बन जाता है।समाकल का मान ज्ञात करने पर: $[\ln(1+x)]_{0}^{1} = \ln(2) - \ln(1) = \ln(2) - 0 = \ln(2)$.

$\lim _{n \rightarrow \infty}\left(\frac{1}{1+n}+\frac{1}{2+n}+\frac{1}{3+n}+\ldots+\frac{1}{2 n}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए :-

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निश्चित समाकल की परिभाषा के अनुसार,$\lim _{n \rightarrow \infty}\left(\frac{1}{\sqrt{n^2-1^2}}+\frac{1}{\sqrt{n^2-2^2}}+\ldots+\frac{1}{\sqrt{n^2-(n-1)^2}}\right)$ का मान किसके बराबर है?

$\lim _{n \rightarrow \infty}\left(\frac{1}{1^2+n^2}+\frac{2}{2^2+n^2}+\frac{3}{3^2+n^2}+\ldots+\frac{n}{n^2+n^2}\right)=$

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {\left[ {\frac{{n!}}{{{n^n}}}} \right]^{1/n}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\lim _{n \rightarrow \infty}\left[\frac{1}{n}+\frac{n^2}{(n+1)^3}+\frac{n^2}{(n+2)^3}+\frac{n^2}{(n+3)^3}+\ldots+\frac{n^2}{(n+4n)^3}\right]=$

$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{\pi}{2 n}\left[\sin \frac{\pi}{2 n}+\sin \frac{2 \pi}{2 n}+\sin \frac{3 \pi}{2 n}+\ldots+\sin \frac{\pi}{2}\right]=$

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