lambda લંબાઈનો એક રેખાખંડ AB એવી રીતે ગતિ કરે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $A$ ના યામ $(x_1, y_1)$ અને $B$ ના યામ $(x_2, y_2)$ છે. $A$ અને $B$ એ ઉગમબિંદુ પર કેન્દ્રિત $\lambda$ ત્રિજ્યાના વર્તુળ પર હોવાથી,$x_1^2 +

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sqrt{19}}{5} \lambda$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $A$ ના યામ $(x_1, y_1)$ અને $B$ ના યામ $(x_2, y_2)$ છે. $A$ અને $B$ એ ઉગમબિંદુ પર કેન્દ્રિત $\lambda$ ત્રિજ્યાના વર્તુળ પર હોવાથી,$x_1^2 + y_1^2 = \lambda^2$ અને $x_2^2 + y_2^2 = \lambda^2$ થાય. $AB = \lambda$ લંબાઈ આપેલ હોવાથી,અંતર સૂત્ર મુજબ $(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 = \lambda^2$,જેનું સાદુંરૂપ $x_1^2 + y_1^2 + x_2^2 + y_2^2 - 2(x_1x_2 + y_1y_2) = \lambda^2$ થાય. વર્તુળના સમીકરણો મૂકતા,$2\lambda^2 - 2(x_1x_2 + y_1y_2) = \lambda^2$,તેથી $x_1x_2 + y_1y_2 = \frac{\lambda^2}{2}$ મળે. ધારો કે $P(h, k)$ એ $AB$ ને $2:3$ ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરતું બિંદુ છે. વિભાજન સૂત્ર મુજબ,$h = \frac{2x_2 + 3x_1}{5}$ અને $k = \frac{2y_2 + 3y_1}{5}$ મળે. તેથી $25(h^2 + k^2) = (2x_2 + 3x_1)^2 + (2y_2 + 3y_1)^2 = 4(x_2^2 + y_2^2) + 9(x_1^2 + y_1^2) + 12(x_1x_2 + y_1y_2)$ થાય. કિંમતો મૂકતા: $25(h^2 + k^2) = 4\lambda^2 + 9\lambda^2 + 12(\frac{\lambda^2}{2}) = 13\lambda^2 + 6\lambda^2 = 19\lambda^2$. આમ,$h^2 + k^2 = \frac{19}{25}\lambda^2$,જે $\frac{\sqrt{19}}{5}\lambda$ ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ દર્શાવે છે.

Similar Questions

જો $\frac{x}{\alpha} + \frac{y}{\beta} = 1$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 = a^2$ ને સ્પર્શતી હોય,તો બિંદુ $(\frac{1}{\alpha}, \frac{1}{\beta})$ એ શેના પર આવેલું છે?

$x^{2}+y^{2}=1$ વર્તુળની જીવાઓ જે ઉગમબિંદુ પર કાટખૂણો આંતરે છે, તેના મધ્યબિંદુઓનો બિંદુપથ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module