lim _{x rightarrow 0} frac{e^{2|sin x|}-2|sin | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $t = |\sin x|$. જેમ $x ightarrow 0$,તેમ $t ightarrow 0^+$. પદાવલિ $\lim _{t ightarrow 0^+} \frac{e^{2t}-2t-1}{t^2} 	imes \frac{\sin

Vedclass · Accepted Answer

$2$ ની બરાબર છે

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $t = |\sin x|$. જેમ $x ightarrow 0$,તેમ $t ightarrow 0^+$. પદાવલિ $\lim _{t ightarrow 0^+} \frac{e^{2t}-2t-1}{t^2} 	imes \frac{\sin^2 x}{x^2}$ બને છે. કારણ કે $\lim _{x ightarrow 0} \frac{\sin^2 x}{x^2} = 1$,આપણે $\lim _{t ightarrow 0^+} \frac{e^{2t}-2t-1}{t^2}$ ની કિંમત શોધીએ. ટેલર શ્રેણી વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા $e^{2t} = 1 + 2t + \frac{(2t)^2}{2!} + \frac{(2t)^3}{3!} + \dots = 1 + 2t + 2t^2 + \frac{4t^3}{3} + \dots$. $\lim _{t ightarrow 0^+} \frac{(1 + 2t + 2t^2 + \dots) - 2t - 1}{t^2} = \lim _{t ightarrow 0^+} \frac{2t^2 + \dots}{t^2} = 2$. તેથી,લક્ષ $2 	imes 1 = 2$ છે.

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{e^{2|\sin x|}-2|\sin x|-1}{x^2}$

Similar Questions

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0^+} {x^x} = $

$\lim _{x \rightarrow \pi / 6} \left[ \frac{3 \sin x - \sqrt{3} \cos x}{6x - \pi} \right]$ ની કિંમત શોધો:

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x 2^{x}-x}{1-\cos x}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(2) = 4$ અને $f'(2) = 4$,તો $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \,\frac{{xf(2) - 2f(x)}}{{x - 2}}$ ની કિંમત શોધો.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x{e^x} - \log (1 + x)}}{{{x^2}}}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module