lim _{x rightarrow 0} frac{x 2^{x}-x}{1-cos x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ લક્ષ: $L = \lim _{x \rightarrow 0} \frac{x(2^{x}-1)}{1-\cos x}$ આ $\frac{0}{0}$ સ્વરૂપ હોવાથી,આપણે $L$'Hopital નો નિયમ વાપરીએ: $L = \lim _{x

Vedclass · Accepted Answer

$2 \log 2$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ લક્ષ: $L = \lim _{x \rightarrow 0} \frac{x(2^{x}-1)}{1-\cos x}$ આ $\frac{0}{0}$ સ્વરૂપ હોવાથી,આપણે $L$'Hopital નો નિયમ વાપરીએ: $L = \lim _{x \rightarrow 0} \frac{\frac{d}{dx}(x 2^{x}-x)}{\frac{d}{dx}(1-\cos x)}$ $L = \lim _{x \rightarrow 0} \frac{2^{x} + x 2^{x} \ln 2 - 1}{\sin x}$ આ હજુ પણ $\frac{0}{0}$ સ્વરૂપ છે. ફરીથી $L$'Hopital નો નિયમ વાપરતા: $L = \lim _{x \rightarrow 0} \frac{2^{x} \ln 2 + 2^{x} \ln 2 + x 2^{x} (\ln 2)^{2}}{\cos x}$ $x = 0$ મૂકતા: $L = \frac{2^{0} \ln 2 + 2^{0} \ln 2 + 0}{\cos 0} = \frac{\ln 2 + \ln 2}{1} = 2 \ln 2$ તેથી,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x 2^{x}-x}{1-\cos x}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\mathop {\lim }\limits_{\theta \to \frac{\pi }{2}} \frac{\frac{\pi }{2} - \theta}{\cot \theta} =$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {(\cos x)^{\cot x}}$ ની કિંમત શું છે?

જો $\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{{{a^x} - {x^a}}}{{{x^x} - {a^a}}} = - 1$ હોય,તો

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $x=0$ આગળ વિકલનીય છે. જો $f(0)=0$ અને $f'(0)=2$ હોય, તો $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{1}{x} [f(x)+f(2 x)+f(3 x)+\ldots+f(2015 x)]$ ની કિંમત શોધો.

જો $f$ એ ચુસ્ત રીતે વધતું વિધેય હોય,તો $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{f({x^2}) - f(x)}}{{f(x) - f(0)}}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module