જો mathop {lim }limits_{x to a} frac{{{a^x} - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પદાવલિ $\mathop {\lim }\limits_{x 	o a} \frac{{{a^x} - {x^a}}}{{{x^x} - {a^a}}}$ માટે $L$-Hospital ના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,આપણે અંશ અને છેદનું $x$ ન

Vedclass · Accepted Answer

$a = 1$

Vedclass · Answer

(A) પદાવલિ $\mathop {\lim }\limits_{x 	o a} \frac{{{a^x} - {x^a}}}{{{x^x} - {a^a}}}$ માટે $L$-Hospital ના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,આપણે અંશ અને છેદનું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ છીએ:અંશ: $\frac{d}{dx}(a^x - x^a) = a^x \ln a - a x^{a-1}$છેદ: $\frac{d}{dx}(x^x - a^a) = x^x(1 + \ln x) - 0 = x^x(1 + \ln x)$$x 	o a$ તરીકે લક્ષ લેતા:$-1 = \frac{a^a \ln a - a(a^{a-1})}{a^a(1 + \ln a)} = \frac{a^a(\ln a - 1)}{a^a(1 + \ln a)} = \frac{\ln a - 1}{\ln a + 1}$$-1(\ln a + 1) = \ln a - 1$$-\ln a - 1 = \ln a - 1$$2 \ln a = 0$ $\Rightarrow \ln a = 0$ $\Rightarrow a = 1$.

જો $\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{{{a^x} - {x^a}}}{{{x^x} - {a^a}}} = - 1$ હોય,તો

Similar Questions

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \pi /4} \frac{{{{\cot }^3}x - \tan x}}{{\cos \left( {x + \pi /4} \right)}}$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(5)=7$ અને $f'(5)=7$ હોય, તો $\lim_{x \rightarrow 5} \frac{x f(5)-5 f(x)}{x-5}$ ની કિંમત શોધો.

જ્યારે $x$ એ $3$ ને અનુલક્ષે ત્યારે $\frac{x^3 - x^2 - 18}{x - 3}$ ના લક્ષનું મૂલ્ય શું થાય?

જો $f(3) = 6$ અને $f'(3) = 2$ હોય,તો $\mathop {\text{Limit}}\limits_{x \to 3} \frac{x f(3) - 3 f(x)}{x - 3}$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એક વિધેય છે જેથી $f(2)=4$ અને $f^{\prime}(2)=1$ થાય. તો,$\lim _{x \rightarrow 2} \frac{x^{2} f(2)-4 f(x)}{x-2}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module