योगफल ज्ञात कीजिए: sumlimits_{k = 1}^n frac{1 | vedclass

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Question

(A) हमें योगफल $S = \sum\limits_{k = 1}^n \frac{1}{\log_{2^k}(a)}$ दिया गया है।आधार परिवर्तन गुणधर्म $\frac{1}{\log_b a} = \log_a b$ का उपयोग करने पर,

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$\frac{n(n + 1)}{2} \log_a 2$

Vedclass · Answer

(A) हमें योगफल $S = \sum\limits_{k = 1}^n \frac{1}{\log_{2^k}(a)}$ दिया गया है।आधार परिवर्तन गुणधर्म $\frac{1}{\log_b a} = \log_a b$ का उपयोग करने पर,$\frac{1}{\log_{2^k}(a)} = \log_a(2^k)$ प्राप्त होता है।अतः,$S = \sum\limits_{k = 1}^n \log_a(2^k)$।$\log_a(x^y) = y \log_a x$ गुणधर्म का उपयोग करने पर,$S = \sum\limits_{k = 1}^n k \log_a 2$ प्राप्त होता है।चूंकि $\log_a 2$ एक स्थिरांक है,$S = (\log_a 2) \sum\limits_{k = 1}^n k$।योगफल सूत्र $\sum\limits_{k = 1}^n k = \frac{n(n + 1)}{2}$ का उपयोग करने पर,हमें $S = \frac{n(n + 1)}{2} \log_a 2$ प्राप्त होता है।

योगफल ज्ञात कीजिए: $\sum\limits_{k = 1}^n \frac{1}{\log_{2^k}(a)}$

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